fótons

Uma agência espacial quer fazer viagens interestelares utilizando canhões à laser localizados na Terra que impulsionam fótons que refletirão numa superfície da nave não -tripulada para acelerá-la com uma força F0 constante durante todo o trajeto. Apesar de não possuírem massa, essas partículas contém energia e impulso. QUando são refletidas em um objeto , esse impulso é transferido. Com isso, será possível gerar impulso o suficiente para gradualmente acelerar a nave espacial. Considere a nave de massa de repouso m0, em repouso na origem para t=0, e será submetida a essa força constante F0 até o instante t. Assinale a opção que apresenta a velocidade v(t) da nave no instante t

R:

Minha melhor tentativa, tentei que só  .



O termo ali m²v² seria o próprio impulso ao quadrado, mas mesmo fazendo isso fica em função da massa relativística e ainda por cima o termo ficaria negado. Devo ter deixado algo pra trás ou não conheço teoria, passo pra outro colega. Talvez se aplicar energia dê certo.

Up.

Willian Honorio escreveu:Minha melhor tentativa, tentei que só  .



O termo ali m²v² seria o próprio impulso ao quadrado, mas mesmo fazendo isso fica em função da massa relativística e ainda por cima o termo ficaria negado. Devo ter deixado algo pra trás ou não conheço teoria, passo pra outro colega. Talvez se aplicar energia dê certo.

 Já tentou substituir v(t) na expressão final, anulando as massas em um dos termos da raiz ?
Vou conferir só o sinal no editor ...

Infelizmente não dá certo, Nina. Certamente a resolução correta necessita de conceitos totalmente diferentes dos que utilizei. Aguardemos um colega mais sábio  .

Willian, seu erro não foi conceitual. O problema foi que, da quarta para a quinta linha, você trocou o coeficiente de Lorentz pelo seu inverso.
Fazendo a substituição correta:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- \left( \frac{v}{c}\right )^2}} = \frac{c}{\sqrt{c^2-v^2}}
Teremos:
\\v= \frac{F_0t}{m_0\cdot \gamma}=\frac{1}{\gamma}\frac{F_0t}{m_0}=\frac{\sqrt{c^2-v^2}}{c}\cdot\frac{F_0t}{m_0}\therefore v=\frac{F_0t}{m_0c}\sqrt{c^2-v^2}
Para podermos isolar v, elevamos ambos os membros ao quadrado:
\\v^2 = \left( \frac{F_0t}{m_0c}\right )^2 \left( c^2-v^2 \right ) = \left( \frac{F_0t}{m_0}\right )^2 -\left( \frac{F_0t}{m_0c}\right )^2v^2 \Rightarrow \\ \left[ 1+ \left( \frac{F_0t}{m_0c}\right )^2\right ] v^2= \left( \frac{F_0t}{m_0}\right )^2  \Rightarrow \left( \frac{m_0^2c^2 + F_0^2t^2}{m_0^2c^2}\right )v^2=\frac{F_0^2t^2}{m_0^2} \Rightarrow v^2=\frac{c^2F_0^2t^2}{m_0^2c^2 + F_0^2t^2}\\ \therefore\boxed{ v=v(t)=\frac{cF_0t}{\sqrt{m_0^2c^2 + F_0^2t^2}} }

Realmente, descuido total. Obrigado rodrigoneves, consegui corrigir .