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Mensagem por Leonardo Moreno Seg 14 Nov 2016, 18:15

Um subconjunto D de R tal que a função f: D ----> R, definida por f(x)=|ln(x^2-x+1)|. é injetora, é dado por:
Resposta:[0 ; 1/2]
Não coloquei as outras alternativas, pois já vi a resolução desse exercício na internet. Minha dúvida é a seguinte: Na resolução que eu vi, foi feito um esboço do gráfico da função quadrática x^2 - x + 1, conhecendo esta, obteve o gráfico da função logarítmica f(x) = ln(x^2 - x + 1) e finalmente, sabendo esta, obteve o gráfico de f(x) = lln(x^2 - x + 1)l. Estou ciente das técnicas de translações e etc, mas não sei como a partir do gráfico da função quadrática, o mesmo obteve o gráfico da função logarítmica. Alguém  sabe explicar? Não coloco o link da resolução porque não sei se fazendo isso estarei infringindo alguma regra do fórum.

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Mensagem por Willian Honorio Seg 14 Nov 2016, 18:42

A função injetora é definida como para cada valor diferente de x do domínio há correspondência com valores diferentes de y da imagem. Devido ao módulo, essa função está definida apenas para valores positivos. Você pode inicialmente construir o gráfico, depois ''modular'' ele e levar em consideração apenas os valores positivos, e após isso, ver a projeção do eixo x que terá correspondência apenas com 1 valor de y da imagem.
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Mensagem por Elcioschin Seg 14 Nov 2016, 18:51

Leonardo Moreno

1) Você pode postar sim, a solução desde que cite a fonte

2) O gráfico da função quadrática é uma parábola que passa por A(0, 1), B(1, 1) e M(1/2, 3/4) ---> M é o vértice

Note que a função quadrática é sempre positiva, logo não existe restrição para o logaritmando.

3) Para desenhar o gráfico de f(x), basta dar valores para x e calcular:

Para x = 0 ---> f(0) = ln1 = 0---> O gráfico passa pela origem
Para x = 1 ---> f(1) = ln1 = 0 ---> (1, 0)
Para x = 1/2 ---> f(3/4) = ln(3/4) ~= - 0,28 ---> |-0,28| = 0,28
Para x= 2 ---> f(2) = ln(3) ~= 1,1
Para x = -1 ---> f(-1) = ln(3) ~= 1,1


Última edição por Elcioschin em Sex 27 Nov 2020, 19:25, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Maria Pietra Negrão Sex 27 Nov 2020, 18:45

Olá, gostaria de saber se é possivel uma solucao algebricamente , sem a construcao do grafico . 
Obrigada desde ja.

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Mensagem por Elcioschin Sex 27 Nov 2020, 19:38

Infelizmente a postagem original tem vários erros:

1) Não foi colocado o enunciado completo, com as alternativas, o que viola a Regra XI

2) O postador já conhecia uma solução e não postou. 

Parte da minha solução é algébrica:

Função quadrática:

y = x² - x + 1 ---> xV = - b/2.a = - (-1)/2.1 ---> xV = 1/2

yV = (1/2)² - 1/2 + 1 ---> yV = 3/4

Vértice da parábola ---> V(1/2, 3/4)

Ela passa por A(0, 1) e B(1, 1) e tem raízes complexas, logo está sempre acima do eixo y.
Assim, o logaritmando é sempre positivo ---> OK

Se o postador tivesse postado a solução conhecida e seguido as Regras, poderíamos ajudá-la.

Caso você tenha o enunciado e a solução, poste por favor.
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Mensagem por Maria Pietra Negrão Dom 29 Nov 2020, 17:56

Ola, tenho o enunciado mas nao tenho a solucao , obrigada mesmo pelo retorno !!! 

enunciado:Um subconjunto D de  tal que a função f: D → , definida por f(x) 
 ln(x2  x  1) é injetora, é dado por:

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Mensagem por Elcioschin Dom 29 Nov 2020, 19:53

O enunciado continua incompleto, pois NÃO foram colocadas todas as alternativas, conforme exige a Regra XI do fórum!

Para escrever melhor o enunciado use a tabela ao lado ao lado SÍMBOLOS ÚTEISℝ 
Para módulo use tecla entre Shift e Z ---> |
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