Volume paralelepípedo

por anero1 Dom 13 Nov 2016, 23:27

Na ilustração a seguir, temos um paralelepípedo retângulo e são conhecidos os ângulos que duas das diagonais de duas faces adjacentes formam com arestas da base e o comprimento da diagonal da face superior, como estão indicados na figura. Qual o volume do paralelepípedo?

Volume paralelepípedo 2152yg

A) 23cm^3
B) 24cm^3
C) 25cm^3
D) 26cm^3
E) 27cm^3

Gabarito letra E

por EsdrasCFOPM Seg 14 Nov 2016, 00:00

(√30)²=z²+y²; tg 60º=x/y --> √3=x/y ; tg 30º=x/z -->√3/3=x/z ; V=x.y.z

30=z²+y²30=(√3x)²+(√3x/3)²
30=3x²+x²/3
10x²=90
x²=9 --> x=±3 --> x=3

√3=x/y --> y=√3
√3/3=x/z -->z=3√3

V=3.√3.3√3
V=27 cm³

Volume paralelepípedo

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