(AFA-00) Sistema

por **Willian Honorio** Sáb 12 Nov 2016, 10:14

O sistema
$\left\{\begin{matrix} \mid x+y\mid =a & \\ x-by=-a & \end{matrix}\right.$

é indeterminado quando:
a)ab=-1
b)ab-1=-1
c)a+b=-1
d)a-b=-1

por **Elcioschin** Sáb 12 Nov 2016, 11:23

|x + y| = a ---> Existem duas possibilidades:

1) x + y = a ---> y = a - x

x - b.y = - a ---> x - b.(a - x) = - a ---> x + b.x - a.b = - a ---> x = a.(b - 1)/(b + 1)

y = a - x ---> y = a - a.(b - 1)/(b + 1) ---> y = 2.a/(b + 1)

Para ser indeterminado ---> a = 0 ---> b + 1 = 0 ---> b = - 1

Alternativa B ---> a.b - 1 = - 1 ---> a.b = 0 ---> 0.(-1) = 0 ---> OK

2) x + y = - a ---> Complete

por **Willian Honorio** Sáb 12 Nov 2016, 18:14

$y=-a-x\\x-by=-a\\x-b(-a-x)=-a\\x=\frac{a(-1-b)}{(1+b)}\\b=-1\\a.b-1=-1==>0.(-1)=0$

Obrigado, Elcioschin.

edit:não faz sentido escrever ab-1=-1... acredito que há um erro de digitação na questão, o que acarretaria alternativa c

$\left\{\begin{matrix} x+y=a & \\ x-by=-a & \end{matrix}\right.\\\begin{vmatrix} 1 &1 \\ 1 & -b \end{vmatrix}=0\\b=-1$

$x+y=-a\\x+y=a$

se a=0, o sistema será indeterminado ===> a+b=-1 ===> 0+(-1)=-1.

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