EEAR - Medida de um tetraedro.

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EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por RamonLucas em Qui Nov 03 2016, 13:38

O perímetro da base de um triângulo regular é 9m. A medida da altura desse tetraedro, em m, é:

a)[Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.] 

b) [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]  

c) [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

d) [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Gabarito: b

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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por EsdrasCFOPM em Qui Nov 03 2016, 17:39

perímetro=9
3a=9 --> a=3

m'=(a√3)/6 (apótema da base) e m=(a√3)/2 (apótema da pirâmide)

m2=h2+m'2
h=√(m2-m'2)
h=√[(a√3/2)2-(a√3/6)2]
h=√(a23/4-a23/36)
h=√(a227/36-a23/36)
h=a√(2/3) --> h=(a√6)/3

h=(a√6)/3=(3√6)/3
h=√6
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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por jhhj234 em Dom Dez 18 2016, 00:54

O gabarito é realmente B?
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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Dez 18 2016, 10:27

Pelos meus cálculos a resposta é letra d.
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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por Medeiros em Seg Dez 19 2016, 01:36

Pelos meus também.
Concordo com o Esdras.
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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por jhhj234 em Ter Dez 20 2016, 12:00

EsdrasCFOPM escreveu:perímetro=9
3a=9 --> a=3

m'=(a√3)/6 (apótema da base) e m=(a√3)/2 (apótema da pirâmide)

m2=h2+m'2
h=√(m2-m'2)
h=√[(a√3/2)2-(a√3/6)2]
h=√(a23/4-a23/36)
h=√(a227/36-a23/36)
h=a√(2/3) --> h=(a√6)/3

h=(a√6)/3=(3√6)/3
h=√6

Esdras eu não entendi a sua resolução depois de ter achado a aresta,poderia me esclarecer qual foi o raciocínio usado?
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Re: EEAR - Medida de um tetraedro.

Mensagem por EsdrasCFOPM em Ter Dez 20 2016, 12:31

Usei o teorema de Pitágoras para achar a apótema da pirâmide. Depois usei novamente Pitágoras para achar a altura.

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a2=m2+a2/4
m2=a2-a2/4
m=a√3/2

Como a apótema da base é 1/3 da altura do tetraedro e h=a√3/2, então m'=a√3/6.
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