[Resolvido](p + q)²

por Arley Motta Qui 03 Nov 2016, 12:02

Sabendo-se que p, q e -1 são raízes do polinômio P(x)= 3x³ + 9x² + 13x + 7, pode-se afirmar que o valor de p² + q² é:

a) 7/3
b) - 2
c) - 2/3
d) 4
e) 6

__________

Editado! (colocado as alternativas) 03/11/2016 - 11:14 AM

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 12:08

Briott-Ruffini para a raiz x = - 1

__|3 .. 9 .. 13 .. 7
-1|3 .. 6 ... 7 ... 0

Q(x) = 3.x² + 6.x + 7 ---> Ache as raízes p, q e calcule p² + q²

Você está violando a Regra XI do fórum: a questão tem alternativas e você não postou. E, caso saiba o gabarito deveria ter postado também.

por Arley Motta Qui 03 Nov 2016, 12:19

Olá Elcio, desculpe pelas alternativas. Eu editei o tópico, mas são elas:

a) 7/3
b) - 2
c) - 2/3
d) 4
c) 6

Não tenho o gabarito ainda.

_________

Elcio, eu também encontrei Q(x) = 3.x² + 6.x + 7 e Δ = - 48, a partir de então já não consigo mais.

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 12:29

Não consegue porque?

Trata-se de um número imaginário: √(-48) = √[48.(-1)] =4.√3.√(-1) = 4.√3.i

Logo, as duas raízes são complexas: p = (- 6 - 4.√3.i)/6 e q =(- 6 + 4.√3.i)/6

Simplifique e faça as contas

por Arley Motta Qui 03 Nov 2016, 12:50

To dentro d'água.

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 13:35

Não entendi a gíria!

Significa que você está "perdido" ou "boiando"?
Em que série você está no Ensino Médio? Nunca estudou números complexos?

por ALEXZOE Qui 03 Nov 2016, 13:39

vamos lá, colega:
resolvendo a equação do 2º grau, ficamos:

p = (-6 + √-48)/6 = -6 + √[48.(-1)]/6 = -6 +√[48.i^2]/6 = (-6 + i√48)/6

e

q = (-6 - √-48)/6 = (-6 - i√48)/6

Dai,

p^2 = (-1 - i√48)/3 e q^2 = (-1 + i√48)/3 (faça as contas!)

logo,

p^2 + q^2 = (-1 - i√48)/3 + (-1 + i√48)/3 = -1/3 + (-1/3) = -2/3.

gabarito C

Entendido?

por Arley Motta Qui 03 Nov 2016, 13:49

Rs! sim, foi uma gíria. Significa exatamente o que você disse: "boiando".
Elcio eu já concluí o Ensino Médio. Alguns assuntos de fato, ou não me recordo ou nunca vi. Como foi o caso por exemplo daquele assunto das leis de malhas e nós, nunca tinha visto.

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 13:57

Então, se você pretende continuar os estudos, para fazer um vestibular, ou concurso público, você vai ter que reestudar tudo aquilo que esqueceu ou que nunca viu.

Vai ser uma dureza, mas não existe outra solução. Você pode estudar sozinho usando livros/apostilas, estudar com amigos, fazer um cursinho, etc.

Mas pode continuar contando com a nossa ajuda no fórum!!!