Geometria espacial

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Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua 2 Nov - 16:31

Um reservatório de água tem seu interior em forma de um cone reto de altura H, como ilustrado abaixo:

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Duas vezes por ano, o reservatório é totalmente esvaziado para limpeza e manutenção técnica e, em seguida, volta a receber água de um registro com vazão constante até atingir o máximo de sua capacidade.

O gráfico que melhor representa a altura do nível da água no interior do reservatório (h) em função do tempo (t), enquanto o reservatório recebe água, é

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Fiz assim :

Vazão = volume / tempo , então V = pir^2.h/ t

Então presumi que o gráfico dessa função fosse igual a de uma exponencial com concavidade para cima já que é crescente . O que errei ?
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Diego A em Qua 2 Nov - 16:36

Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.

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Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua 2 Nov - 16:53

Diego Matheus escreveu:Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.

Eu considerei . A altura vai variar da mesma forma não ?
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua 2 Nov - 17:25

Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)

R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²

Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I

Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II

II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante

h = k.∛t ---> h = k.t1/3


Basta dar valores para t e desenhar o gráfico
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qua 2 Nov - 17:49

Elcioschin escreveu:Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)

R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²

Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I

Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II

II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante

h = k.∛t ---> h = k.t1/3


Basta dar valores para t e desenhar o gráfico

Eu não entendi por que essa função é decrescente . Poderia me explicar ?
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua 2 Nov - 18:18

A função é crescente
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Isadora1998 em Qua 2 Nov - 18:22

A função exponencial para baixo é decrescente?
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qua 2 Nov - 18:28

Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qui 3 Nov - 8:56

Elcioschin escreveu:Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h

O gráfico da letra b também apresenta uma função crescente Né ? então por que não pode ser o gabarito ?
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qui 3 Nov - 9:19

Parece-me que o gabarito é b: está com um x vermelho

Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!

Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"


Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Isabela1972 em Qui 3 Nov - 14:04

Elcioschin escreveu:Parece-me que o gabarito é b: está com um x vermelho

Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!

Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"


Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!

A resposta correta esta marcada em verde .
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Re: Geometria espacial

Mensagem por Elcioschin em Qui 3 Nov - 17:30

E a resposta C está correta

E você somente vai entender porque quando desenhar o gráfico da função.
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