Geometria espacial
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Geometria espacial
Um reservatório de água tem seu interior em forma de um cone reto de altura H, como ilustrado abaixo:
Duas vezes por ano, o reservatório é totalmente esvaziado para limpeza e manutenção técnica e, em seguida, volta a receber água de um registro com vazão constante até atingir o máximo de sua capacidade.
O gráfico que melhor representa a altura do nível da água no interior do reservatório (h) em função do tempo (t), enquanto o reservatório recebe água, é
Fiz assim :
Vazão = volume / tempo , então V = pir^2.h/ t
Então presumi que o gráfico dessa função fosse igual a de uma exponencial com concavidade para cima já que é crescente . O que errei ?
Duas vezes por ano, o reservatório é totalmente esvaziado para limpeza e manutenção técnica e, em seguida, volta a receber água de um registro com vazão constante até atingir o máximo de sua capacidade.
O gráfico que melhor representa a altura do nível da água no interior do reservatório (h) em função do tempo (t), enquanto o reservatório recebe água, é
Fiz assim :
Vazão = volume / tempo , então V = pir^2.h/ t
Então presumi que o gráfico dessa função fosse igual a de uma exponencial com concavidade para cima já que é crescente . O que errei ?
Isabela1972- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Geometria espacial
Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.
____________________________________________
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Diego A- Monitor
- Mensagens : 1398
Data de inscrição : 21/04/2016
Idade : 28
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Re: Geometria espacial
Diego Matheus escreveu:Considere o gráfico H vs t e não V vs t, acho que foi só isso.
Eu considerei . A altura vai variar da mesma forma não ?
Isabela1972- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Geometria espacial
Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)
R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²
Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I
Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II
II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante
h = k.∛t ---> h = k.t1/3
Basta dar valores para t e desenhar o gráfico
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)
R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²
Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I
Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II
II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante
h = k.∛t ---> h = k.t1/3
Basta dar valores para t e desenhar o gráfico
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria espacial
Elcioschin escreveu:Seja R o raio da base do cone: R e H são constantes
Seja r o raio da superfície líquida (variável com o tempo)
R/r = H/h ---> r = (R/H).h ---> r² = (R²/H²).h²
Volume do liquido ---> V = (1/3).pi.r².h ---> V = (1/3).pi.[(R²/H²).h²].h ---> V = (pi.R²/3.H²).h³ ---> I
Q = vazão (constante) ---> Q = V/t ---> V = Q.t ---> II
II = I ---> Q.t = (pi.R²/3.H²).h³ ---> h³ = (3.H².Q/pi.R²).t ---> h³ = k³.t ---> k = constante
h = k.∛t ---> h = k.t1/3
Basta dar valores para t e desenhar o gráfico
Eu não entendi por que essa função é decrescente . Poderia me explicar ?
Isabela1972- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Geometria espacial
A função é crescente
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria espacial
A função exponencial para baixo é decrescente?
Isadora1998- Jedi
- Mensagens : 225
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Idade : 25
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Re: Geometria espacial
Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Geometria espacial
Elcioschin escreveu:Eu não disse isto: eu disse que a função que eu calculei é crescente: aumentando t, aumenta a função h
O gráfico da letra b também apresenta uma função crescente Né ? então por que não pode ser o gabarito ?
Isabela1972- Jedi
- Mensagens : 301
Data de inscrição : 01/06/2016
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Geometria espacial
Parece-me que o gabarito é b: está com um x vermelho
Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!
Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"
Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!
Ou você acha que o gabarito é diferente? Se for, você não informou, até agora!
Eu sugeri anteriormente: "Basta dar valores para t e desenhar o gráfico"
Por acaso você fez isto???? Se não fizer você NÃO vai entender!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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