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[Resolvido]Volume da esfera

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Mensagem por Diego A Seg 31 Out 2016, 19:53

Foi inaugurado em um shopping em São Paulo uma pista de boliche no gelo. Em sua primeira jogada, Bernardo lançou a bola e ao bater na pista o peso da bola a fez afundar parcialmente. Ao retirá-la, Bernardo verificou que a bola havia deixado um buraco com 2 cm de profundidade e 12 cm de diâmetro. 

O volume da bola é:

a) 4000∏/3 cm^3
b) 3500∏/3 cm^3
c) 3200∏/3 cm^3
d) 2000∏/3 cm^3
e) 1700∏/3 cm^3

GAB:


Última edição por Diego Matheus em Qui 03 Nov 2016, 17:14, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : [Resolvido])

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*Não crie novo tópico para questão existente, comente junto dessa. (V)
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[Resolvido]Volume da esfera Empty Re: [Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Elcioschin Seg 31 Out 2016, 20:27

Desenhe uma circunferência de centro O e raio R

Na parte inferior trace uma corda AB = 12 cm 

Seja M o ponto médio de AB e P o ponto inferior da bola. Trace OMP ---> OA = OB = OP = R

AM = BM = 12/2 --> AM = BM = 6 ---> MP = 2

OM = OP - MP ---> OM = R - 2

No triângulo retângulo AMO ---> OM² + AM² = OA² ---> (R - 2)² + 6² = R² ---> R = 10

V = 4.pi.R³/3 ---> V = 4.pi.10³/3 ---> V = 4 000.pi/3 cm³
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Mensagem por Diego A Seg 31 Out 2016, 21:08

Obrigado, mestre!

Deixando o desenho para facilitar a identificação com a resolução:

[Resolvido]Volume da esfera 25ge1k4

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Mensagem por Medeiros Ter 01 Nov 2016, 02:13

Outro modo, cordas de circunferência que se cruzam.
[Resolvido]Volume da esfera 1589idx
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Mensagem por Diego A Ter 01 Nov 2016, 16:41

Valeu, Medeiros!

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