área eneágono

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área eneágono

Mensagem por WhoisReb em Ter Nov 01 2016, 09:42

Imagine uma sequência de 3 eneágonos regulares . Sabendo-se que a área do maior é 40 cm^2  , e que a medida do lado de cada eneágono é 10% menor que a medida do lado do anterior , temos que a área do eneágono menor , é em cm^2 , aproximadamente:

a) 12 
b) 26 
c) 30
d) 33
e) 38

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Re: área eneágono

Mensagem por poisedom em Ter Nov 01 2016, 10:06

Considere
S_1 área do eneágono maior
L_1 lado do eneágono maior
S_2 área do eneágono "médio"
L_2 lado do eneágono "médio"
S_3 área do eneágono menor
L_3 lado do eneágono menor

a medida do lado de cada eneágono é 10% menor que a medida do lado do anterior logo

L_2=\frac{9}{10}L_1
L_3=\frac{9}{10}L_2

temos que

\frac{S_2}{S_1}=\bigg(\frac{L_2}{L_1}\bigg)^2
\frac{S_2}{40}=\bigg(\frac{\frac{9}{10}L_1}{L_1}\bigg)^2
\frac{S_2}{40}=\frac{81}{100}

S_2=\frac{81\cdot40}{100}=32,4

do mesmo modo



\frac{S_3}{S_2}=\bigg(\frac{L_3}{L_2}\bigg)^2
\frac{S_3}{32,4}=\bigg(\frac{\frac{9}{10}L_2}{L_2}\bigg)^2
\frac{S_3}{32,4}=\frac{81}{100}

S_3=\frac{81\cdot32,4}{100}=26,244\approx26

resposta letra B

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Re: área eneágono

Mensagem por WhoisReb em Ter Nov 01 2016, 10:38

rapaz kra , muito obrigado!
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