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Mensagem por gabrieldavid em Seg Out 31 2016, 07:41

O lado AB do triângulo ABC é diâmetro de uma circunferência; o vértice C é um dos pontos dessa circunferência ; o seu raio mede 2 cm. Nessas condições, a área do triângulo ABC mede no máximo:
 GAB: 4 cm2

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Re: (FEI-SP)

Mensagem por ivomilton em Seg Out 31 2016, 08:27

gabrieldavid escreveu:O lado AB do triângulo ABC é diâmetro de uma circunferência; o vértice C é um dos pontos dessa circunferência ; o seu raio mede 2 cm. Nessas condições, a área do triângulo ABC mede no máximo:
 GAB: 4 cm2
Bom dia, Gabriel.

Todo triângulo construído sobre o diâmetro de uma circunferência é retângulo.
Sua área máxima é atingida quando sua altura for a maior possível, o que ocorre quando sua extremidade C atinge o ponto mais alto da curvatura da circunferência, isto é, quando C pertence à perpendicular que passa pelo centro da circunferência.
Nesse caso, o triângulo retângulo será um triângulo retângulo isósceles, e sua altura será igual ao raio da circunferência.
Logo, a área solicitada deverá medir:
S = diâmetro x raio /2
S = 2 x 2cm x 2 cm /2 = 8 cm²/2
S = 4 cm²


Um abraço.
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Re: (FEI-SP)

Mensagem por Convidado em Seg Out 31 2016, 08:27


O ângulo ACB é sempre 90º. A maior área será quando o ponto C estiver na reta perpendicular ao raio  centro (maior altura).

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Re: (FEI-SP)

Mensagem por gabrieldavid em Sex Nov 04 2016, 17:39

Muito obrigado!!!! Perfeito!!!

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