(Pará - 2001)
2 participantes
Página 1 de 1
(Pará - 2001)
ABCD é um retângulo, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. P é um ponto sobre o lado AB que pode ocupar qualquer posição sobre este lado. Analogamente, Q é um ponto sobre o lado CD, que também pode andar sobre este lado. Determine quais devem ser as posições de P e Q sobre seus segmentos suportes de modo que a área do quadrilátero MPNQ seja máxima.
https://postimg.org/image/57ie2ls7j/
https://postimg.org/image/57ie2ls7j/
- Spoiler:
- o valor da área é constante
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: (Pará - 2001)
Boa noite,shady17 escreveu:ABCD é um retângulo, M e N são os pontos médios dos lados AD e BC, respectivamente. P é um ponto sobre o lado AB que pode ocupar qualquer posição sobre este lado. Analogamente, Q é um ponto sobre o lado CD, que também pode andar sobre este lado. Determine quais devem ser as posições de P e Q sobre seus segmentos suportes de modo que a área do quadrilátero MPNQ seja máxima.
https://postimg.org/image/57ie2ls7j/
- Spoiler:
o valor da área é constante
Faz o esboço do retângulo com os pontos MN situados nos pontos médios de AD e BC, respectivamente.
Ligue o ponto M ao ponto N.
Coloque em qualquer posição sobre o segmento AB o ponto P e, também em qualquer posição sobre o segmento CD, o ponto Q.
Agora observe o seguinte:
Temos aí dois triângulos, a saber: MPN à esquerda e MQN à direta.
A área de qualquer um deles é igual ao semi-produto da base MN pela altura (distância de P a MN no triângulo à esquerda, e distância de Q a MN no triângulo à direita).
Qualquer que seja a posição dos pontos P e Q, essas alturas serão sempre iguais, sempre a mesma.
Logo, o valor da área da figura MPNQ é constante (não tem,portanto, nem área máxima, nem área mínima).
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: (Pará - 2001)
Obrigado mestre.
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Tópicos semelhantes
» prova guarda minicipal pará 2001
» [Resolvido]Ajuda para resolver equação para calcular velocidade média
» Para os Mestres e todos os membros que se sentirem aptos para responder !!!
» Materiais para estudar para Vunesp, Comvest e Fuvest
» Livro de química para segunda leitura para ENEM
» [Resolvido]Ajuda para resolver equação para calcular velocidade média
» Para os Mestres e todos os membros que se sentirem aptos para responder !!!
» Materiais para estudar para Vunesp, Comvest e Fuvest
» Livro de química para segunda leitura para ENEM
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|