Geometria Plana, valor do ângulo

por lapisverde Seg 17 Out 2016, 14:34

(Hora do ENEM) Um artista estava elaborando um quadro em uma tela retangular. Primeiro, ele traçou uma bissetriz do ângulo reto da parte inferior esquerda da tela até a parte de cima. Depois, traçou uma segunda bissetriz, desta vez do maior ângulo formado pela bissetriz anterior e a parte de cima do quadro. Para finalizar, ele traçou uma terceira bissetriz do maior ângulo formado pela segunda bissetriz e o lado direito da tela:

Geometria Plana, valor do ângulo 2u47lnl

Geometria Plana, valor do ângulo 2u47lnl

O maior ângulo, em graus, formado pela terceira bissetriz e a parte inferior da tela é de:

a) 135,00.
b) 157,50.
c) 162,50.
d) 168,75.
e) 171,25.

por Ramon Cordeiro Seg 17 Out 2016, 17:16

A bissetriz dividiu o ângulo reto em 45º.

Observe o triângulo retângulo:

90º + 45º + x =180--->x=45º

O suplemento de x é 135º, a segunda bissetriz dividiu 135º em duas partes iguais
67,5º.

Note o outro triângulo retângulo:

67,5º + 90º + y= 180 ----> y= 22,5º

O suplemento de 22,5º é 157,5º. A terceira bissetriz dividiu 157,5º em duas partes iguais também--->78,75º

Agora note o triângulo retângulo menor

78,75º + 90º + z = 180º --------> z=11,25º

O suplemento de 11,25º é: s + 11,25 = 180 ----> s= 168, 75º