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Problema de trigonometria e geometria plana

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Problema de trigonometria e geometria plana Empty Problema de trigonometria e geometria plana

Mensagem por LeoGuanda Sáb 15 Out 2016, 12:56

Da figura sabemos que: 
-->BCD é reto
-->BD é bissetriz de ABC
-->BC mede 6cm
Determine a medida de AB
[url=Problema de trigonometria e geometria plana 205dt1s]Imagem[/url]
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Problema de trigonometria e geometria plana Empty Re: Problema de trigonometria e geometria plana

Mensagem por Elcioschin Sáb 15 Out 2016, 13:15

No triângulo ABD ---> A^BD + 105º + 45º = 180º ---> A^BD = 30º

BD é bissetriz de A^BC ---> C^BD = 30º

No triângulo BCD ---> cos30º = BC/BD ---> √3/2 = 6/BD ---> BD = 4.√3


Lei dos senos em ABD ---> AB/sen45º = BD/sen105º ---> AB/sen45º = 4.√3/sen(60º + 45º)


Calcule AB
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Mensagem por LeoGuanda Sáb 15 Out 2016, 19:13

Obrigado, havia me esquecido dos produtos notáveis
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Mensagem por Elcioschin Sáb 15 Out 2016, 19:17

Você deve ter se confundido com as palavras : não usei produtos notáveis na minha solução!
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Mensagem por LeoGuanda Sáb 15 Out 2016, 20:29

Então já dois modos de resolver... Se quiser posso mandar a minha resolução
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Mensagem por Elcioschin Sáb 15 Out 2016, 21:45

Certamente deve mandar sua solução: isto enriquece o tópico, oferecendo outras técnicas para os usuários.
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Mensagem por LeoGuanda Dom 16 Out 2016, 17:03

Segue a resolução:
[url=Problema de trigonometria e geometria plana 2yueukj]
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