Triângulos

por Milicoafa Qui 13 Out 2016, 11:44

Considere um triângulo ABC isósceles de base BC,e os pontos P e Q tais que P pertence a AC e Q pertence a AB.Se BC=BP=PQ=QA,a medida do ângulo de vertice A,em radianos,é:

R: Pi/7

por **Elcioschin** Qui 13 Out 2016, 12:20

Desenhe o triângulo e seja A^BC = A^CB = x

BÂC = 180º - 2.x ---> I

∆ BPC é isósceles (BC = BP) ---> B^PC = x ---> II

∆ BPC ---> P^BC = 180º - 2.x ---> III

∆ QAP é isósceles (QA = PQ) ---> A^PQ = 180º - 2.x ---> III

Q^BP = A^BC - P^BC ---> Q^BP = x - (180º - 2.x) ---> Q^BP = 3.x - 180º ---> IV

∆ PBQ é isoósceles (PQ = BP) ---> B^QP = 3.x - 180º ---> V

∆ PBQ ---> B^PQ + 2.(3.x - 180º) = 180º ---> B^PQ = 540º - 6.x ---> VI

A^PQ + B^PQ + B^PC = 180º (ângulo raso) ---> (180º - 2.x) + (540º - 6.x) + x = 180º ---> x = 540º/7

I ---> BÂC = 180º - 2.(540º/7) ---> BÂC = 180º/7 ---> BÂC = pi/7

por Convidado Qui 13 Out 2016, 12:54

A3+A3+A=180=>A=180/7

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