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Função  Empty Função

Mensagem por dani1801 Qui 13 Out 2016, 01:36

(FGV) Seja f uma função de N*-> R tal que f(n+1)= (2.f(n) + 1)/2   e    f(1)=2. Nessas condições, f(101) vale:

R: 52

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Função  Empty Re: Função

Mensagem por Elcioschin Qui 13 Out 2016, 09:26

f(n + 1) = [2.f(n) + 1]/2 ---> f(1) = 2

Para n = 1 ---> f(1 + 1) = [2.f(1) + 1]/2 ---> f(2) = 5/2
Para n = 2 ---> f(2 + 1) = [2.f(2) + 1]/2 ---> f(3) = 3
Para n = 3 ---> f(3 + 1) = [2.f(3) + 1]/2 ---> f(4) = 7/2
Para n = 4 ---> f(4 + 1) = [2.f(4) + 1]/2 ---> f(5) = 4

n ------> 1, 3, 5, ......., 101 ----> PA ---> n = 51
f(n) ---> 2, 3, 4. ......., f(51) ---> PA ----> f(51) = 52


Última edição por Elcioschin em Qui 02 Set 2021, 12:09, editado 1 vez(es)
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Função  Empty Re: Função

Mensagem por dani1801 Qui 13 Out 2016, 13:52

Elcioschin não entendi por que f(2) deu 5/2 e 7/2 ?
por que PA de 51?

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Função  Empty Re: Função

Mensagem por Elcioschin Sex 14 Out 2016, 09:23

Você por acaso fez as contas? Veja:


Para n = 1 ---> f(1 + 1) = [2.f(1) + 1]/2 ---> f(2) = (2.2 + 1)/2 ---> f(2) = 5/2


PA ---> a1 = 1, an = 101, r = 2 ---> an = a1 + (n - 1).r ---> 101 = 1 + (n - 1).2 ---> n = 51
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Função  Empty Re: Função

Mensagem por leoncassemiro Qui 02 Set 2021, 10:52

Essa questão eu achei complicadinha, mas cheguei ao resultado desta forma:

-> Com o dado de que f(1) = 2, eu fiz o seguinte esquema:
     f(1) = 2
     f(2) = 5/2
     f(3) = 3
     f(4) = 7/2
     f(5) = 4
(Basta ir substituindo o valor anterior na função f(n+1) que tu acha os resultados acima)

-> Se tu perceber a cada aumento de n na função o resultado será a metade acrescida de 3, se não coneguiu perceber basta olhar da seguinte forma:
f(1) = 4/2
f(2) = 5/2
f(3) = 6/2
f(4) = 7/2
f(5) = 8/2

logo: f(n) = n+3/2

-> Com isso podemos achar o resultado: f(101) = 101+3/2
                                                           f(101) = 52

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Função  Empty Como fiz: complementação

Mensagem por felipeomestre123 Dom 03 Out 2021, 22:15

f(1)=2
f(2)=2,5
f(3)=3
f(4)=3,5


É uma PA, que pode ser expressa em uma função do primeiro grau:


f(x)=0,5x+1,5

logo, fazendo com 101, temos:

f(101)=(101/2)+1,5=52
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Função  Empty Re: Função

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