Volume

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Mensagem por Texaco1 em Qua Out 12 2016, 19:21

O volume do sólido gerado pela rotação da região delimitada pelas funções f(x)=|x| e y = 2 em torno do eixo das abscissas, em unidades de volume, é:

32pi/3
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Re: Volume

Mensagem por Giovana Martins em Qua Out 12 2016, 19:43

Para a função f(x):

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Ao rotacionarmos em torno do eixo x, será gerado um cilindro e 2 cones idênticos imaginários. Ao subtrairmos o volume desses 2 cones imaginários do volume do cilindro, achamos o volume que queremos.

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Re: Volume

Mensagem por Elcioschin em Qua Out 12 2016, 19:49

O gráfico de f(x) = |x| é uma letra V com vértice na origem O, com cada semi-reta fazendo 45º com o eixo y

A reta y = 2 corta o gráfico da função f(x) nos pontos A(-2, 2) e B(2, 2)

Prolongue as duas semi-retas para baixo e, por A e B trace paralelas ao eixo y até encontrar os prolongamentos em A' e B'

O volume do sólido formado é a diferença entre o volume do cilindro ABB'A' e os dois cones iguais OAA' e OBB':

Cilindro: r = 2, h = 4 ---> Vci = pi.2².4 = 16.pi

Cone ---> r = 2, h = 2 ---> Vco = (1/3).pi.2².2 ---> Vco = 8.pi/3

V = 16.pi - 2.(8.pi/3) ---> V = 32.pi/3
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Re: Volume

Mensagem por Medeiros em Qua Out 12 2016, 20:59

Outro modo, novamente aproveitando o desenho da Giovana.
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