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Triângulo em PA

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 15 Mar 2011, 18:32

Olá pessoal, essa questão caiu hoje na minha prova de matemática, e eu cheguei a uma resposta, conferi com muitas pessoas e dava certo, só que o gabarito que o prof. depois passou estava diferente. Onde eu errei na questão abaixo?

Os lados do triângulo retângulo da figura estão em PA. Assim, determine a razão em função de c.

Triângulo em PA Triangulo+retangulo

Como eu fiz:

Temos a PA de 3 termos (x-r, x , x+r). Aplicando à questão teremos:
a = x+r
b = x-r
c = x

Logo, a = c+r, b = c -r, e c = c Smile
Aplicando o teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²
(c+r)² = (c-r)² + c²
c² + 2cr + r² = c² - 2cr + r² + c²
2cr + r ² = - 2cr + r² + c²
c² = 4cr
r = c²/4c
r = c/4



Bastante gente inteligente lá da escola chegou a isso, só que o gabarito é c/3! Onde eu errei?



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Mensagem por Euclides Ter 15 Mar 2011, 18:49

Sua interpretação, montagem e cálculos estão impecáveis. Seu professor enganou-se. Pode pedir a revisão da prova.

Triângulo em PA Troky

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Mensagem por JoaoGabriel Ter 15 Mar 2011, 18:51

Certo Euclides, farei isso amanha mesmo. Muito obrigado.
A propósito, ele estava explicando na mesa como resolver tal questão, e ele usou a PA como (c, c + r , c + 2r).Eu tentei resolver assim só que não saiu :/ Como ficaria??
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Mensagem por Euclides Ter 15 Mar 2011, 19:14

CARAMBA!!!! isso é muito curioso!!!



ainda não consigo imaginar o porque disso. Ainda estou convencido de este resultado não é correto, só não sei por que.

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Mensagem por Euclides Ter 15 Mar 2011, 19:20

Pronto já descobri!

o êrro está no fato de que nessa forma c passa a ser o lado menor!!! O lado que no seu triângulo do desenho é o b.

O lado c é o intermediário e a forma correta de referir-se a ele é como você equacionou. A forma do seu professor deveria ser b, b+r, b+2r.

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Mensagem por JoaoGabriel Qua 16 Mar 2011, 13:55

O triângulo da prova era assim mesmo, provavelmente para induzir o aluno ao erro. Bom, parece que fui induzido mesmo hehe
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