Triângulo em PA
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Triângulo em PA
Olá pessoal, essa questão caiu hoje na minha prova de matemática, e eu cheguei a uma resposta, conferi com muitas pessoas e dava certo, só que o gabarito que o prof. depois passou estava diferente. Onde eu errei na questão abaixo?
Os lados do triângulo retângulo da figura estão em PA. Assim, determine a razão em função de c.
Como eu fiz:
Temos a PA de 3 termos (x-r, x , x+r). Aplicando à questão teremos:
a = x+r
b = x-r
c = x
Logo, a = c+r, b = c -r, e c = c
Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
(c+r)² = (c-r)² + c²
c² + 2cr + r² = c² - 2cr + r² + c²
2cr + r ² = - 2cr + r² + c²
c² = 4cr
r = c²/4c
r = c/4
Bastante gente inteligente lá da escola chegou a isso, só que o gabarito é c/3! Onde eu errei?
Os lados do triângulo retângulo da figura estão em PA. Assim, determine a razão em função de c.
Como eu fiz:
Temos a PA de 3 termos (x-r, x , x+r). Aplicando à questão teremos:
a = x+r
b = x-r
c = x
Logo, a = c+r, b = c -r, e c = c
Aplicando o teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
(c+r)² = (c-r)² + c²
c² + 2cr + r² = c² - 2cr + r² + c²
2cr + r ² = - 2cr + r² + c²
c² = 4cr
r = c²/4c
r = c/4
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JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Triângulo em PA
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Triângulo em PA
Certo Euclides, farei isso amanha mesmo. Muito obrigado.
A propósito, ele estava explicando na mesa como resolver tal questão, e ele usou a PA como (c, c + r , c + 2r).Eu tentei resolver assim só que não saiu :/ Como ficaria??
A propósito, ele estava explicando na mesa como resolver tal questão, e ele usou a PA como (c, c + r , c + 2r).Eu tentei resolver assim só que não saiu :/ Como ficaria??
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
Re: Triângulo em PA
CARAMBA!!!! isso é muito curioso!!!
ainda não consigo imaginar o porque disso. Ainda estou convencido de este resultado não é correto, só não sei por que.
ainda não consigo imaginar o porque disso. Ainda estou convencido de este resultado não é correto, só não sei por que.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Triângulo em PA
Pronto já descobri!
o êrro está no fato de que nessa forma c passa a ser o lado menor!!! O lado que no seu triângulo do desenho é o b.
O lado c é o intermediário e a forma correta de referir-se a ele é como você equacionou. A forma do seu professor deveria ser b, b+r, b+2r.
o êrro está no fato de que nessa forma c passa a ser o lado menor!!! O lado que no seu triângulo do desenho é o b.
O lado c é o intermediário e a forma correta de referir-se a ele é como você equacionou. A forma do seu professor deveria ser b, b+r, b+2r.
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
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Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: Triângulo em PA
O triângulo da prova era assim mesmo, provavelmente para induzir o aluno ao erro. Bom, parece que fui induzido mesmo hehe
JoaoGabriel- Monitor
- Mensagens : 2344
Data de inscrição : 30/09/2010
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro
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