Energia Cinética Máxima

por johnpm Dom 09 Out 2016, 22:14

Olá.
Estou com dificuldades nesse problema:

Uma partícula que se move ao longo do eixo x está sujeita a uma única força F = F_oe^-kx, onde Fo e k são constantes. A partícula é solta a partir do repouso em x = 0. Ela atingirá uma energia cinética máxima de:

a)Fo/k
b)1/2(kFo)²
c)ke^kFo
d)Fo/e^k
e)kFo

Aparentemente envolve os conceitos básicos de energia cinética, mas a força é dada por uma equação mais complexa... Tentei utilizar derivação para maximizar a força, mas não cheguei em nada.
Agradeceria uma ajuda.

por **Ashitaka** Dom 09 Out 2016, 23:12

integral de Fo*e^(-kx)dx (de 0 ao infinito) = Fo/k, para k > 0.

Resposta: Fo/k.

Note que é possível chegar na resposta sem sequer fazer a integral. Basta ver que a única alternativa com unidade de energia é a letra A. Foi assim que fiz, inicialmente.