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Progressão aritimética

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Mensagem por almeidagg Ter 04 Out 2016, 11:26

Numa PA temos ap = q e aq = p, com p  q. Determine a1 e a(p+q).

Gabarito:
a1=p+q-1 e a(p+q)= 0

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Mensagem por Claudir Ter 04 Out 2016, 15:45




Daqui fica fácil. Wink

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Mensagem por almeidagg Qua 05 Out 2016, 12:15

Vlw man!

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Mensagem por Fibonacci13 Seg 21 Jun 2021, 18:41

Eu não consegui entender como ele chegou na terceira linha através do valor de "p" que ele encontrou.
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Mensagem por Claudir Seg 21 Jun 2021, 20:27

@Fibonacci13 escreveu:Eu não consegui entender como ele chegou na terceira linha através do valor de "p" que ele encontrou.
É só abrir a expressão e fatorar.

Lembrando que p² - q² = (p - q)(p + q)

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Mensagem por Elcioschin Seg 21 Jun 2021, 20:55

Basta fazer as contas indicadas!

aq = a1 + (q - 1).r

p = a1  + (q - 1).[(q - a1)/(p - 1)]

p = a1 + (q² - a1.q - q + a1)/(p - 1) ---> *(p - 1) --->

p.(p - 1) = a1.(p - 1) + (q² - a1.q - q + a1) --->

p² - p = a1.p - a1 + q² - a1.q - q + a1

p² - q² = a1.(p - q) + 1.(p - q) ---> (p - q).(p + q) = (p - q).(a1 + 1) --->

p + q = a1 + 1 ---> a1 = p + q - 1


Última edição por Elcioschin em Ter 22 Jun 2021, 11:45, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Fibonacci13 Seg 21 Jun 2021, 20:58

Muito obrigado pela ajuda, Claudir e Elcioschin.  Very Happy
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Mensagem por Fibonacci13 Seg 21 Jun 2021, 21:37

Elcio, nesta parte :

p = a1 + (q² - a1.q - q - a1)/(p - 1)

não deveria ser:

p = a1 + (q² - a1.q - q +a1)/(p - 1)
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Mensagem por Elcioschin Ter 22 Jun 2021, 11:07

Sim, na 3ª linha o sinal foi digitado errado.
Mas note que, a partir da 4ª linha, já está correto.
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Mensagem por Silence__ Qui 15 Jul 2021, 18:57

Eu fiz essa questão de uma maneira diferente.

  Sabemos que um termo duma P.A. é dado por an = am + (n - m)r, onde n,m são naturais e r a razão. Sabendo disso, eu fiz, sem perda de generalidade q>p e, portanto,

 aq = ap +(q-p)r <=>
 <=> p = q + (q-p)r <=>
 <=> p(1+r) = q(1+r) <=>
 <=> (q-p)(1+r) = 0

  Logo, como p e q são diferentes, temos 1+r = 0 => r=-1. Um termo qualquer duma P.A. pode ser dado por an = a1 +(n-1)r. Portanto, aq= a1+(q-1)r = p e ap = a1 + (p-1)r = q. Somando ambas, teremos: 

  aq + ap = 2a1 + r(q+p -2) = p+q <=>
  <=> 2a1 + -q - p + 2 = p + q <=>
  <=> a1 + 1 = p + q <=> a1 = p + q -1 

 Porém, o termo a(p+q) = a1 + (p+q -1)r. Logo, substituindo a partir do último resultado, temos: 
 
 a(p+q) = a1 - a1 = 0. E depois disso é imediato a1. 

Me desculpe o texto rustico, eu não sei mexer muito bem com as ferramentas.

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