tetraedro distância face à aresta

por gabriel93 Sex 30 Set 2016, 14:48

Em um tetraedro regular de aresta a calcule a distância do centro de
uma face à aresta oposta a face.
Obrigado

por **Giovana Martins** Sáb 01 Out 2016, 00:30

tetraedro distância face à aresta 14mruco

Cheguei no resultado que segue:

tetraedro distância face à aresta Zjjuj9

por **Medeiros** Sáb 01 Out 2016, 02:46

Giovana,
não se pode garantir que AQ = a/2 !!!
Na verdade,
AQ = a/3
e
OQ = a√2/3

por **Giovana Martins** Sáb 01 Out 2016, 23:22

Tens razão, Medeiros. Deveria ter sido mais criteriosa antes de chegar nesta conclusão. Vou refazer o exercício.

por **Giovana Martins** Sáb 01 Out 2016, 23:54

tetraedro distância face à aresta 23w2m3p

- ∆AFE≡∆EFB (pois o tetraedro é regular), logo, AM e BM que são, respectivamente, alturas dos triângulos ∆AFE e ∆EFB, são segmentos congruentes e, portanto, equivalem a a√3/2 (Os triângulos ∆AFE e ∆EFB são equiláteros);

- Sendo AM=BM, o ∆ABM é isósceles;

- Sendo ∆ABM um triângulo isósceles, AN=BN=a/2;

tetraedro distância face à aresta 2q2o4fp

tetraedro distância face à aresta 2q2o4fp

- O é baricentro do ∆AFE, portanto, AO, como calculado na minha primeira resolução, equivale a a√3/3;

Finalmente:

tetraedro distância face à aresta 2w52ja8