Interpretações das Integrais de linha
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Interpretações das Integrais de linha
Deseja-se confeccionar uma chapa fina de zinco que tem sua base apoiada na curva x^2 + y^2=4 e a altura limitada pelo plano f(x,y)=2-x-y. Se o metro quadrado do zinco custa 100 reais, calcule o preço dessa chapa. Obs: X e Y estão medidos em metros.
kakakaka64- Iniciante
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Data de inscrição : 23/11/2015
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro - Brasil
Re: Interpretações das Integrais de linha
Faltou um outro plano nesse enunciado para limitar uma chapa. Vou supor que seja o plano z = 0.
A área total dessa chapa é igual a área lateral do cilindro x² + y² = 4 acima do plano z = 0 e abaixo do plano f(x,y) = 2 - x - y. Que pode ser calculada através da integral de linha:
Onde C é a circunferência x² + y² = 4.
Uma parametrização para C é:
Sendo:
Logo, o preço da chapa é:
A área total dessa chapa é igual a área lateral do cilindro x² + y² = 4 acima do plano z = 0 e abaixo do plano f(x,y) = 2 - x - y. Que pode ser calculada através da integral de linha:
Onde C é a circunferência x² + y² = 4.
Uma parametrização para C é:
Sendo:
Logo, o preço da chapa é:
mauk03- Fera
- Mensagens : 830
Data de inscrição : 14/04/2012
Idade : 31
Localização : TB - Paraná - Br
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