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Interpretações das Integrais de linha

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Mensagem por kakakaka64 Qui 29 Set 2016, 13:00

Deseja-se confeccionar uma chapa fina de zinco que tem sua base apoiada na curva x^2 + y^2=4 e a altura limitada pelo plano f(x,y)=2-x-y. Se o metro quadrado do zinco custa 100 reais, calcule o preço dessa chapa. Obs: X e Y estão medidos em metros.

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Interpretações das Integrais de linha Empty Re: Interpretações das Integrais de linha

Mensagem por mauk03 Sex 30 Set 2016, 01:32

Faltou um outro plano nesse enunciado para limitar uma chapa. Vou supor que seja o plano z = 0.

A área total dessa chapa é igual a área lateral do cilindro x² + y² = 4 acima do plano z = 0 e abaixo do plano f(x,y) = 2 - x - y. Que pode ser calculada através da integral de linha:

Onde C é a circunferência x² + y² = 4.

Uma parametrização para C é:


Sendo:


Logo, o preço da chapa é:



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