demostrar relações em um triângulo qualquer.

por geobson freitas silveira Qui 22 Set 2016, 18:06

(IME-86/87) Dado um triângulo ABC de lados a, b, c opostos dos ângulos A, B , C ,respectivamente e de perímetro 2p, mostre que a = ( p.sen(A/2) )/ (cosB/2).cosC/2)

por rihan Sex 23 Set 2016, 17:22

geobson freitas silveira escreveu:(IME-86/87) Dado um triângulo ABC de lados a, b, c opostos dos ângulos C,B,A respectivamente e de perímetro 2p, mostre que a = ( p.sen(A/2) )/ (cosB/2).cosC/2)

O termo "a" NÃO é área, é o lado a = BC.

demostrar relações em um triângulo qualquer. T417g2CYAAAAASUVORK5CYII=

Sendo:

2p = a+ b + c

Mostrar:

a = p.sen(A/2) / ( cos(B/2) . cos(C/2) )

O enunciado é esse ?

por geobson freitas silveira Sáb 24 Set 2016, 03:47

o termo" a" é o lado do triângulo .e BC realmente corresponde ao lado "a" .fiz confusão na hora do "respectivamente , mas já corrigi. peço desculpas não havia percebido.

por rihan Sáb 24 Set 2016, 04:01

Não tem necessidade de se desculpar... Very Happy

Mas, verifique se eu adivinhei a expressão, isto é, a CORRETA colocação dos parênteses, pois o que você escreveu está meio confuso:

... / (cosB/2).cosC/2)

Eu aguardo.

por geobson freitas silveira Sáb 24 Set 2016, 12:27

Exatamente assim:

a =( p.sen(A/2) )/ ( cos(B/2) . cos(C/2) )

por rihan Dom 25 Set 2016, 14:22

Sendo:

2p = a+ b + c

Mostrar:

a = p.sen(A/2) / ( cos(B/2) . cos(C/2) )

1) Sabendo-se:

2p = a + b + c

( a + b + c )² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

sen²(x) + cos²(x) = 1

cos(x) = sen(90° - x)

sen(x) = cos(90° - x)

cos(x + y) cos(x) cos(y) - sen(x) sen(y)

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

sen(2x) = 2 sen(x) cos(x)

a = c.cos(B) + b.cos(C)

a² = b² + c² - 2bc.cos(A)

b² = a² + c² - 2ac.cos(B)

c² = a² + b² - 2ab.cos(C)

a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C) = 2R , onde R é o raio do círculo circunscrito.

2) Para se MOSTRAR, você pode partir de qualquer lado da expressão até chegar ao outro ou, ainda, ir desenvolvendo em ambos os lados e chegar a uma sentença verdadeira (ou tautológica), do tipo:

x = x

1 = 1

0 = 0
...
Agora, é com você.