[Fuvest - geometria plana, segunda fase]

por vinidf Qua 21 Set 2016, 18:21

No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD= 3 e DÂB = 30o . Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DCe à bissetriz do ângulo DÂB .
a) Calcule AP. (R: 3sqrt(2 + sqrt 3))
b) Determine AB sabendo que a área do quadrilátero ABCP é 21. (R: 15,5)

[Fuvest - geometria plana, segunda fase] 97ir5w

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Alguém pode me indicar onde errei na segunda resolução?
Como ele dá a área de ABCP, fiz que a área total é igual à 21 + área do triângulo:
At = 21 + 1/2.3.3.sen150
At = 93/4
Como área de paralelogramo é L . l, então AB . AD = 93/4
AB = 93/12 ou 31/4, o que não bate com a resposta.
Obrigado, boa noite Very Happy

por rihan Qua 21 Set 2016, 19:13

vinidf escreveu:No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD= 3 e DÂB = 30o . Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DCe à bissetriz do ângulo DÂB .
a) Calcule AP. (R: 3sqrt(2 + sqrt 3))
b) Determine AB sabendo que a área do quadrilátero ABCP é 21. (R: 15,5)

Alguém pode me indicar onde errei na segunda resolução?
Como ele dá a área de ABCP, fiz que a área total é igual à 21 + área do triângulo:
At = 21 + 1/2.3.3.sen150
At = 93/4
~~Como área de paralelogramo é L .~~ l <---- :scratch: :evil:

PARALELOGRAMO -----> ÁREA = BASE x ALTURA <---- :study: :twisted: :study:

, então AB . AD = 93/4
AB = 93/12 ou 31/4, o que não bate com a resposta.
Obrigado, boa noite

(Bissetriz) ang(DAP) = 15° = ang(PAB) = ang(PAD) (Alternos Internos) --> tri(ADP) Isósceles --> AD = DP = x = 3

a) AP² = x² + x² - 2x.x cos(150°) = 2x² (1 + v(3)/2)

AP² = x²( 2 + V(3) )

AP = x.V( 2 + V(3) )

AP = 3.V( 2 + V(3) )

b) área(ABCP) = 21

área(ABCD) = AB . AD sen(30°) = 3 AB / 2

área(ADP) = AD . DP sen(30°) / 2 = 9 / 4

área(ABCD) = área(ABCP) + área(ADP)

3 AB / 2 = 21 + 9 / 4

AB = 14 + 3 / 2 = 15,5

por João Soares Qua 21 Set 2016, 19:45

Outra resolução:

cos 60 = h/3 >> h=3/2

21 = (3+x)(3/2)/2 + (x . 3/2)/2

x= 12,5

AB= 12,5 + 3 = 15,5

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por **ivomilton** Qua 21 Set 2016, 20:38

vinidf escreveu:No paralelogramo ABCD abaixo, tem-se que AD= 3 e DÂB = 30o . Além disso, sabe-se que o ponto P pertence ao lado DCe à bissetriz do ângulo DÂB .
a) Calcule AP. (R: 3sqrt(2 + sqrt 3))
b) Determine AB sabendo que a área do quadrilátero ABCP é 21. (R: 15,5)

Alguém pode me indicar onde errei na segunda resolução?
Como ele dá a área de ABCP, fiz que a área total é igual à 21 + área do triângulo:
At = 21 + 1/2.3.3.sen150
At = 93/4
Como área de paralelogramo é L . l, então AB . AD = 93/4
AB = 93/12 ou 31/4, o que não bate com a resposta.
Obrigado, boa noite

Boa noite, vinidf.

Área do paralelogramo = base x altura
h = altura
h/3 = seno 30°
h/3 = 1/2
2h = 3
h = 3/2

Área do paralelogramo:
AB * 3/2 = 93/4
AB = 93/4 : 3/2
AB = 93/4 * 2/3 = 186/12 = 15,5

Um abraço.

por rihan Qui 22 Set 2016, 02:34

Ensinando e explicando, faço como na postagem anterior.

Se fosse resolver numa prova, não. Faria desse jeito:

[Fuvest - geometria plana, segunda fase] WOaIYtAQFNmggAAAABJRU5ErkJggg==