PA - soma e produto dos três primeiros termos

[questao 20, capítulo 8, página 154, livro "Matematica para a escola de hoje" ]

A soma dos três primeiros termos de uma sequência aritmética de cinco termos vale -6 e o produto deles vale 10. Escreva a sequência.

Resposta:
(-5,-2,1,4,7) ou (1,-2,-5,-8,-11)

Enunciado errado

Soma = - 5 - 2 + 1 + 4 + 7 ----> Soma = 5

No enunciado a soma vale - 6

É... está errado.
(O erro também está presente no livro do Facchini).

Obrigada pela atenção, Elcioschin.

Os valores corretos deveriam ser: S = 5 e P = 280

PA ----> a - 2r , a - r , a , a + r , a + 2r

Soma ----> (a - 2r) + (a - r) + a + (a + r) , (a + 2r) = 5 ----> 5a = 5 ----> a = 1

Produto ----> (a - 2r)*(a + 2r)*(a - r)*(a + r)*a = 280 ----> (a² - 4r²)*(a² - r²)*a = 280 ---->

(1 - 4r²)*(1 - r²)*1 = 280 ----> 1 - 5r² + 4(r²)² = 280 ----> 4(r²)² - 5r² - 279 = 0

Equação o 2º grau na variável r² ----> Discriminante ---> D = b² - 4ac ----> D = (-5)² - 4*4*279 ----> V(D) = 67

Raíz positiva ----> r² = (5 + 67)/2*4 ---> r² = 9 ----> r + 3 ou r = - 3

PA -----> -5, -2, 1, 4, 7 ou 7, 4, 1, -2, -5

Valeu

O enunciado está certo. A soma dos 3 primeiros termos que é -6. Não a soma de todos os termos.



-5,-2,1 = -6 e o produto = 10

ou 1,-2,-5 = -6 e produto = 10

Nataliap

Você está certa: foi distração minha. Vou então resolver

Sejam a. a + r, a + 2r os três primeiros termos:

a + (a + r) + (a + 2r) = - 6 ---> 3a + 3r = - 6 ---> a + r = - 2 ---> r = - a - 2 ----> I

a.(a + r).(a + 2r) = 10 ----> a.(-2).(a + 2r) = 10 ---> a.(a + 2r) = - 5 ----> a² + 2.a.r + 5 = 0 ----> II

I em II ---> a² + 2a.(- a - 2) + 5 = 0 ---> a² - 2a² - 4a + 5 = 0 ----> a² + 4a - 5 = 0

Raízes da equação do 2º grau ----> a = 1 e a = -5

Para a = 1 ----> r = - 1 - 2 ----> r = -3 ----> PA ----> 1, -2, -5, -8, -11

Para a = -5 ---> r = - (-5) - 2 ---> r = 3 ---> PA ----> -5, -2, 1, 4, 7