áreas de figuras planas

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áreas de figuras planas

Mensagem por konata em Qui Set 15 2016, 10:04

A figura a seguir mostra dois arcos de circunferência de centro O e raios R e 2R, e três iguais. Calcule a razão entre as áreas das regiões hachuradas e não hachuradas.
gabarito: 5/(7)
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Re: áreas de figuras planas

Mensagem por João Soares em Qui Set 15 2016, 10:47

área  hachurada:

I. circunferência menor:
(π x R^2/4) x 2/3 = π R^2/6


II. circunferência maior:
(π x 2R^2/4 - π R^2/4) x 1/3 >>>>>>>> 3π R^2/4 x 1/3 = π R^2/4


área não hachurada:


I. menor: π R^2/4 x 1/3 = π R^2/12


II. maior: 3π R^2/4 x 2/3 = π R^2/2


área hachurada / área não hachurada = (π R^2/6 + π R^2/4) / (π R^2/12 + π R^2/2) >>>


(5π R^2 / 12) x (12 / 7π R^2) = 5/7

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Re: áreas de figuras planas

Mensagem por konata em Ter Set 20 2016, 12:55

João Soares escreveu:área  hachurada:

I. circunferência menor:
(π x R^2/4) x 2/3 = π R^2/6


II. circunferência maior:
(π x 2R^2/4 - π R^2/4) x 1/3 >>>>>>>> 3π R^2/4 x 1/3 = π R^2/4


área não hachurada:


I. menor: π R^2/4 x 1/3 = π R^2/12


II. maior: 3π R^2/4 x 2/3 = π R^2/2


área hachurada / área não hachurada = (π R^2/6 + π R^2/4) / (π R^2/12 + π R^2/2) >>>


(5π R^2 / 12) x (12 / 7π R^2) = 5/7
Muito obrigada! Não tinha prestado atenção que os 3 arcos de cada circunferência eram respectivamente iguais.
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