Quadriláteros

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Quadriláteros

Mensagem por Matjeq em Sex Set 09 2016, 18:28

Num trapézio isósceles,os lados não paralelos medem 8 cm; a base  menor e o segmento da  base média que tem extremos nas duas diagonais são congruentes e medem 4 cm.Calcule o perímetro do trapézio

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Re: Quadriláteros

Mensagem por Elcioschin em Sex Set 09 2016, 19:10

Sejam MN = 4 a base menor e PQ a base maior
Seja RS o segmento da base média entre as diagonais
Sejam T e U os pés das perpendiculares de M e N sobre PQ
Seja h a altura do trapézio e QT = PU = x

h = MT = NU ---> MR = RT = NS = SU = h/2

RS = TU = MN = 4

QM = PN = 8

NU/RT = QU/QT ---> h/(h/2) = (x + 4)/x ---> x = 4

Base maior: PQ = PU + TU + QT ---> PQ = 4 + 4 + 4 ---> PQ = 12

Perímetro = 12 + 4 + 8 + 8 = 32
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Re: Quadriláteros

Mensagem por raimundo pereira em Sex Set 09 2016, 19:30

outro modo:
Sejam B base maior e b a base menor.
O segmento da base média que tem  extremos nas diagonais é a mediana de EULER e é calculado por  (B-b)/2 , como b=4 , temos B=8+4=12
2p=4+12+8+8=32
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