(Uefs 2016.1) Equação trigonométrica

por felipeluiz1703 Sex 09 Set 2016, 00:47

O número de soluções da equação cos (2x) = 2cos (x), no intervalo 0 = x < 2π, é:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

por jobaalbuquerque Sex 09 Set 2016, 09:15

cos(2x)=cos²x-sen²x=cos²x-1+cos²x=2cos²x-1

assim:

2cos²x-1=2cosx
2cos²x-2cosx-1=0

cosx=a
2a²-2a-1=0

*ache ''a'', iguale a cosx e ache as soluções

por EsdrasCFOPM Sex 09 Set 2016, 10:11

cos (2x) = 2cos (x)
cos (2x)-2cosx=0

2cos²x-2cosx-1=0
2a²-2a-1=0

*Essa questão foi anulada. Não tem como saber quais as soluções.

∆=12

a=(2±2√3)/4
a'=(2+2√3)/4 ou a''=(2-2√3)/4

por **Elcioschin** Sex 09 Set 2016, 12:34

Não dá para saber quais são as soluções, sem calculadora, mas dá para saber quantas são:

a' = (2+2√3)/4 ---> a' = (1+√3)/2 ---> a' ~= 1,366 ---> Não serve pois cosx =< 1

a" = (2-2√3)/4 ---> a" = (1-√3)/2 ---> a" ~= - 0,366 ---> OK pois cosx >= -1

Soluções no 2º e 3º quadrantes ---> Alternativa C