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Perímetro do quadrilátero

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Perímetro do quadrilátero Empty Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Jvictors021 Sáb 25 Mar 2023, 22:36

Um quadrilátero denominado "X" possui diagonais medindo 7 e 5. Encontre o perímetro do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios de "X", e marque a alternativa que contém esse valor. 
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13 

GABARITO: D
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Perímetro do quadrilátero Empty Re: Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Giovana Martins Sáb 25 Mar 2023, 23:00

Perímetro do quadrilátero Scree325

Dica: os pontos médios dos lados de um quadrilátero são os vértices de um paralelogramo.

Sendo M1M4 e M1M2, respectivamente, bases médias dos ∆ACD e ∆ABD, vem: M1M4 = 3,5 e M1M2 = 2,5

Logo, P = 2 x (M1M2 + M1M4) = 2 x (2,5 + 3,5) = 12.

Não irei postar a demonstração do que eu disse porque eu sinceramente não sei demonstrar, mas no FME (Iezzi) ou na internet mesmo você pode encontrar a demonstração do que eu disse inicialmente.

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Perímetro do quadrilátero Empty Re: Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Medeiros Dom 26 Mar 2023, 01:12

A demonstração a que se refere a Giovana é simples.

M1M2 é base média e portanto paralela à base BD -- pelo teor. de Tales usado ao contrário. Idem M3M4. Logo M1M2 // M3M4 e têm mesma medida.
Analogamente para M1M4 e M2M3.
Portanto M1M2M3M4 formam um quadrilátero de lados opostos paralelos e iguais, logo são paralelogramo.
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Perímetro do quadrilátero Empty Re: Perímetro do quadrilátero

Mensagem por Giovana Martins Dom 26 Mar 2023, 06:56

Muito obrigada, Medeiros!

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Perímetro do quadrilátero Empty Re: Perímetro do quadrilátero

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