Logaritmo UFES
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Logaritmo UFES
por Jordi Rius Seg 22 Ago 2016, 13:44
A massa m(t) de um certo material radioativo no instante t anos é expressa por
m(t)=m0 . a^t
sendo m0 a massa inicial e “a” um número real positivo. Em um período de 14.000 anos, a massa do material sofre uma redução de 80%. Calcule:
a) em quantos anos a massa inicial do material reduz-se à metade
b) o percentual da massa inicial que restará em 100.000 anos
Respostas:
a) 6000
b) 0,001%
m(t)=m0 . a^t
sendo m0 a massa inicial e “a” um número real positivo. Em um período de 14.000 anos, a massa do material sofre uma redução de 80%. Calcule:
a) em quantos anos a massa inicial do material reduz-se à metade
b) o percentual da massa inicial que restará em 100.000 anos
Respostas:
a) 6000
b) 0,001%
Última edição por Jordi Rius em Seg 22 Ago 2016, 13:54, editado 4 vez(es)
Jordi Rius- Padawan
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Re: Logaritmo UFES
por Elcioschin Seg 22 Ago 2016, 13:47
Sua figura não aparece
Escreva a expressão de m(t), usando ^ para expoente, por exemplo a^t.
Ou então escreva at, digitando a[sup.]t[/sup.], sem os dois pontos
Escreva a expressão de m(t), usando ^ para expoente, por exemplo a^t.
Ou então escreva at, digitando a[sup.]t[/sup.], sem os dois pontos
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Logaritmo UFES
por Elcioschin Ter 05 Dez 2017, 11:55
m(t) = m0.at
Em 14 000 anos a massa reduziu 80 % (0,8), logo a massa restante é 20 % (0,2)
0,2.m0 = m0.a14 000 ---> 0,2 = a14 000 ---> log(0,2) = loga14 000---> log(2/10) = 14 000.loga ---> log2 - 1 = 14 000.loga --->
loga = (log2 - 1)/14 000 ---> loga = - (1 - log2)/14 000
Para m(t)/ (1/2).m0 ---> (1/2).m0 = m0.at ---> 1/2 = at ---> log(1/2) = t.loga ---> - log2 = t.[- (1 - log2)/14 000] --->
log2 = t.(1 - log2)/14 000 ---> t = 14 000.log2/(1 - log2) ---> t = 14 000.0,3/(1 - 0,3) ---> t = 6 000 anos
Deixo a b) para você fazer, de modo similar.
Em 14 000 anos a massa reduziu 80 % (0,8), logo a massa restante é 20 % (0,2)
0,2.m0 = m0.a14 000 ---> 0,2 = a14 000 ---> log(0,2) = loga14 000---> log(2/10) = 14 000.loga ---> log2 - 1 = 14 000.loga --->
loga = (log2 - 1)/14 000 ---> loga = - (1 - log2)/14 000
Para m(t)/ (1/2).m0 ---> (1/2).m0 = m0.at ---> 1/2 = at ---> log(1/2) = t.loga ---> - log2 = t.[- (1 - log2)/14 000] --->
log2 = t.(1 - log2)/14 000 ---> t = 14 000.log2/(1 - log2) ---> t = 14 000.0,3/(1 - 0,3) ---> t = 6 000 anos
Deixo a b) para você fazer, de modo similar.
Elcioschin- Grande Mestre
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