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Mensagem por Jordi Rius em Seg Ago 22 2016, 13:44

A massa m(t) de um certo material radioativo no instante t anos é expressa por 

m(t)=m0 . a^t 

sendo m0 a massa inicial e “a” um número real positivo. Em um período de 14.000 anos, a massa do material sofre uma redução de 80%. Calcule:
a) em quantos anos a massa inicial do material reduz-se à metade
b) o percentual da massa inicial que restará em 100.000 anos
Respostas:
a) 6000

b) 0,001%


Última edição por Jordi Rius em Seg Ago 22 2016, 13:54, editado 4 vez(es)

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Re: Logaritmo UFES

Mensagem por Elcioschin em Seg Ago 22 2016, 13:47

Sua figura não aparece
Escreva a expressão de m(t), usando ^ para expoente, por exemplo a^t.
Ou então escreva at, digitando a[sup.]t[/sup.], sem os dois pontos
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Re: Logaritmo UFES

Mensagem por Duduu2525 em Ter Dez 05 2017, 08:21

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Re: Logaritmo UFES

Mensagem por Elcioschin em Ter Dez 05 2017, 10:55

m(t) = m0.at

Em 14 000 anos a massa reduziu 80 % (0,8), logo a massa restante é 20 % (0,2)

0,2.m0 = m0.a14 000 ---> 0,2 = a14 000 ---> log(0,2) = loga14 000---> log(2/10) = 14 000.loga ---> log2 - 1 = 14 000.loga --->

loga = (log2 - 1)/14 000 ---> loga = - (1 - log2)/14 000

Para m(t)/ (1/2).m0 ---> (1/2).m0 = m0.a---> 1/2 = a ---> log(1/2) = t.loga ---> - log2 = t.[- (1 - log2)/14 000] --->

log2 = t.(1 - log2)/14 000 ---> t = 14 000.log2/(1 - log2) ---> t = 14 000.0,3/(1 - 0,3) ---> t = 6 000 anos

Deixo a b) para você fazer, de modo similar.
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