Questão de Juros Fuvest

192-(Fuvest-2006) João, Maria e Antônia tinham juntos, R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?

a)R$20.000,00

b)R$22.000,00

c)R$24.000,00

d)R$26.000,00

e)R$28.000,00

Gabarito A

ismael1008,3 escreveu:192-(Fuvest-2006) João, Maria e Antônia tinham juntos, R$100.000,00. Cada um deles investiu sua parte por um ano, com juros de 10% ao ano. Depois de creditados seus juros no final desse ano, Antônia passou a ter R$11.000,00 mais o dobro do novo capital de João. No ano seguinte, os três reinvestiram seus capitais, ainda com juros de 10% ao ano. Depois de creditados os juros de cada um no final desse segundo ano, o novo capital de Antônia era igual à soma dos novos capitais de Maria e João. Qual era o capital inicial de João?

a)R$20.000,00
b)R$22.000,00
c)R$24.000,00
d)R$26.000,00
e)R$28.000,00

Gabarito A

Bom dia, Ismael.

J + M + A = 100.000

Todos eles rendendo juros de 10% a.a. fez com que, ao final do primeiro ano, todos ficassem, respectivamente, com:
1,1 J — 1,1 M — 1,1 A

1,1 A = 11000 + 2(1,1 J)
1,1 A = 1,1*10.000 + 2(1,1 J)

Dividindo tudo por 1,1, vem:
A =  10.000 + 2J ..... (I)

Ao final do segundo ano seus montantes reaplicados devem ter rendido novamente 10%, ficando cada um com (1,1)² * respectivo capital inicial:
1,21 A — 1,21 M — 1,21 J

1,21 A = 1,21 M + 1,21 J
1,21 A = 1,21 (M + J)

Dividindo tudo por 1,21, fica:
A = M + J .............. (II)

Temos, pois, comparando (I) com (II):
10.000 + 2J = M + J
2J - J = M - 10.000
J = M - 10.000
M = 10.000 + J ....... (III)

Podemos, assim, escrever:
A = 10.000 + 2J
M = 10.000 + J
J = J
-------------------------
100000 = 20000 + 4J
4J = 100.000 - 20.000
4J = 80.000
J = 80.000/4
J = R$ 20.000,00

Alternativa (A)



Um abraço.

Por que daria errado considerar o segundo ano Antonia pegando o anterior e multiplicando por 1,1? 

tentei fazer assim:
 
(11.000 + 2,2J).(1,1)=1,21J + 1,21M

e não consegui sair
se usasse isso não faria a questão?

dani1801 escreveu:Por que daria errado considerar o segundo ano Antonia pegando o anterior e multiplicando por 1,1? 

tentei fazer assim:
 
(11.000 + 2,2J).(1,1)=1,21J + 1,21M

e não consegui sair
se usasse isso não faria a questão?

Boa noite, dani1801.

Sim,também resolveria a questão:
(11.000 + 2,2J).(1,1)=1,21J + 1,21M
12.100 + (2,42)J = (1,21)J + (1,21)M

Simplificando tudo por 1,21, vem:
10.000 + 2J = J + M
2J - J = M - 10.000 
M = J + 10.000

Escrevendo cada um em função de J:
A = 2J + 10.000
J = J
M = J + 10.000
--------------------
100.000 = 4J + 20000
4J = 100.000 - 20.0000 = 80.000
J = 80.000/4
J = 20.000


Um abraço.

Muito obrigada!!