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Teoria dos números

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Teoria dos números Empty Teoria dos números

Mensagem por badaw Dom 14 Ago 2016, 19:20

Sabendo que o valor da soma 1^3/3^1 + 2^3/3^2  +  3^3/3^3  +  4^3/3^4. +....é p/q,onde p e q são inteiros e positivos e primos entre si,o valor de p+q é
A 37
B38
C39
D40
E41
Obs-nao tenho gabarito

badaw
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Teoria dos números Empty Re: Teoria dos números

Mensagem por gabriel e. Qua 24 Ago 2016, 11:09

minha resolução foi a seguinte:
Teoria dos números Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%5E2%7D+%5Cfrac%7B3%5E3%7D%7B3%5E3%7D+%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B3%5E4%7D+..
multiplicando w por 3:
Teoria dos números Gif.latex?3%5Comega%20%3D1+%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B3%5E3%7D%7B3%5E2%7D+%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B3%5E3%7D+..
Teoria dos números Gif.latex?3%5Comega-%5Comega%20%3D1+%28%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29+%28%5Cfrac%7B3%5E3%7D%7B3%5E2%7D-%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%5E2%7D%29+%28%5Cfrac%7B4%5E3%7D%7B3%5E3%7D-%5Cfrac%7B3%5E3%7D%7B3%5E3%7D%29+..
Teoria dos números Gif.latex?2%5Comega%20%3D1+%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B19%7D%7B3%5E2%7D+%5Cfrac%7B37%7D%7B3%5E3%7D+..
Teoria dos números Gif.latex?2%5Comega%20%3D1+%5Cfrac%7B7%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B19%7D%7B3%5E2%7D+%5Cfrac%7B37%7D%7B3%5E3%7D+...+%5Cfrac%7Bn%5E3-%28n-1%29%5E3%7D%7B3%5E%7Bn-1%7D%7D+..
 Teoria dos números Gif

Teoria dos números Gif.latex?%5Clambda%20%3D%5Cfrac%7B2%5Ccdot%201%7D%7B1%7D+%5Cfrac%7B3%5Ccdot%202%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B4%5Ccdot%203%7D%7B3%5E2%7D+..
Teoria dos números Gif.latex?3%5Clambda%20%3D3+6+%5Cfrac%7B4%5Ccdot%203%7D%7B3%7D+%5Cfrac%7B5%5Ccdot%204%7D%7B3%5E2%7D+..
Teoria dos números Gif.latex?3%5Clambda-%5Clambda%20%3D%289-2%29+%28%5Cfrac%7B4%5Ccdot%203%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B3%5Ccdot%202%7D%7B3%7D%29+%28%5Cfrac%7B5%5Ccdot%204%7D%7B3%5E2%7D-%5Cfrac%7B3%5Ccdot%204%7D%7B3%5E2%7D%29+..
Teoria dos números Gif
Teoria dos números Gif
Teoria dos números Gif
Teoria dos números Gif
Agora basta fazer o caminho inverso pra encontrar o valor de w
Teoria dos números Gif
Então
Teoria dos números Gif.latex?%5Cfrac%7B1%5E3%7D%7B3%5E1%7D+%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B3%5E2%7D+%5Cfrac%7B3%5E3%7D%7B3%5E3%7D+..
Como mdc(33,8 )=1, então p= 33 e q=8
p+q=41

Letra e
gabriel e.
gabriel e.
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