Montante de série em PA decrescente

por netuno Ter 09 Ago 2016, 15:36

Qual o montante no final do 6º mês de 6 aplicações mensais decrescentes , a uma razão de $ 3.000,00, sabendo-se que a primeira parcela, no valor de $ 25.000,00, é aplicada hoje e que a taxa é de 2% a.m.?

R.: $ 113.714,58

por **jota-r** Qui 08 Set 2016, 20:32

netuno escreveu:Qual o montante no final do 6º mês de 6 aplicações mensais decrescentes , a uma razão de $ 3.000,00, sabendo-se que a primeira parcela, no valor de $ 25.000,00, é aplicada hoje e que a taxa é de 2% a.m.?

R.: $ 113.714,58

Olá.

Cálculo da razão da série uniforme de termos antecipados:

Como a 1ª parcela = R + nG, temos:

25000 = R + 6*3000--à25000 = R + 18000--àR = 25000 – 18000 = 7000

Dados:

R = 7000
n = 6
G = 3000
1ª parcela = 25000
i = 2% a.m.
FV = ?

Cálculo do montante da série uniforme de termos antecipados:

Fórmula: FV = R*(1+i)*FAC (i, n)

Substituindo os dados na fórmula e calculando, temos:

FV1 = 7000*1,02*FAC (2%, 6)
---->
FV1 = 7000*1,02*[1,02^6-1]/0,02
---->
FV1 = 7000*1,02*0,126162/0,02
---->
FV1 = 45039,83

Cálculo do montante da série em gradiente termos antecipados:

Fórmula: FV = G/i*(1+i)*{n*(1+i)^n – [(1+i)^n-1]/i

Substituindo os dados na fórmula e calculando, vem:

FV2 = 3000/0,02*1,02*{6*1,02^6 – [1,02^6 -1]/0,02}
---->
FV2 = 153000*{6,756975 – 6,308121}
---->
FV2 = 153000*0,448854
---->
FV2 = 68674,66

O montante solicitado é a soma das duas séries, isto é:

FV = FV1 + FV2
---->
FV = 45039,83 + 68674,66= 113.714,49---->resposta

Um abraço.

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