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Mensagem por shady17 em Seg Ago 08 2016, 16:13

Seja P um ponto interior do triângulo equilátero ABC tal que: PA=5, PB=7 e PC=8. Encontre o comprimento do lado do triângulo ABC.

Spoiler:
√129

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Re: (Iberoamericana-1985)

Mensagem por raimundo pereira em Qua Ago 10 2016, 20:16

Oi shady 17
Ufa! demorou um pouco mais encontrei. Há 3 anos quando estudei com meu filho para o CN lembro ter visto esse probl. Aí está. Anexei também o link do nosso clg Philipe) hoje também na Marinha. Espero que te ajude. Não sei quem criou a fórmula. 

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Re: (Iberoamericana-1985)

Mensagem por shady17 em Qui Ago 11 2016, 09:47

Obrigado mestre, sensacional.

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Re: (Iberoamericana-1985)

Mensagem por shady17 em Qua Ago 24 2016, 13:26

Mestre Raimundo, pedi ajuda ao mestre Rufino na questão e o mesmo me explicou de onde veio a fórmula, é o seguinte:

No caso em que P é dentro do triângulo ABC. Seja PA = a1, PB = a2, PC = a3. Gire o triângulo ABC do ponto A em 60 graus tal que mapeiam AB à AC. Denota-se então a imagem de P, após a rotação de Q.



Agora vemos que AP = PQ = AQ = a1 e a2 = PCQ. Pela lei do cosseno no triângulo PCQ nós temos:



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Agora:





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Simplificando achamos a relação:

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