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Relações métricas nos polígonos regulares

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Relações métricas nos polígonos regulares Empty Relações métricas nos polígonos regulares

Mensagem por konata Sex 29 Jul 2016, 10:50

A diagonal menor de um octógono regular inscrito mede 5(raíz quadrada de 2)cm. Calcule o raio do círculo.
Gabarito: 5 cm

Vocês poderiam resolver sem a fórmula?
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Mensagem por Jose Carlos Sex 29 Jul 2016, 11:22

Seja o octógono ABCDEFGH e O o centro da circunferência circunscrita

 AC é uma das diagonais menores

- sendo os ângulos internos iguais a 45°, então:

o triângulo ACO será retângulo em O

Chamando de r o raio da circunferência temos:

2*r² = (5*\/2)²

2*r² = 50

r² = 25

r = 5

____________________________________________
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Mensagem por konata Dom 31 Jul 2016, 08:47

Jose Carlos escreveu:Seja o octógono ABCDEFGH e O o centro da circunferência circunscrita

 AC é uma das diagonais menores

- sendo os ângulos internos iguais a 45°, então:

o triângulo ACO será retângulo em O

Chamando de r o raio da circunferência temos:

2*r² = (5*\/2)²

2*r² = 50

r² = 25

r = 5
Mas os angulos internos de um octogono regular não medem 135º?
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Relações métricas nos polígonos regulares Empty Re: Relações métricas nos polígonos regulares

Mensagem por konata Dom 31 Jul 2016, 08:56

De qualquer forma, nem precisei calcular o valor dos angulos internos
Tracei a diagonal menor AC e calculei o ângulo central (45º)
Depois fiz lei dos senos e descobri que R = 5 cm
Questão resolvida
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