(Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio
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(Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio
Seja ABCD um quadrado de lado 1. Traça-se uma circunferência C1 com centro em B e raio 1, e uma circunferência C2 que tangencia os segmentos AD e DC e a circunferência C1 como mostra a figura abaixo.
Calcule o raio da circunferência C2.
Calcule o raio da circunferência C2.
- Spoiler:
- 3-2√2
shady17- Jedi
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Re: (Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio
Sejam E, F, G os pontos de tangência da circunferência de raio r e centro O com o arco AC e os lados AD e CD
BE = 1
OE = OF = OG = r ---> DF = DG = r
BD = √2
OD = r.√2
BD = BE + OE + OD ---> √2 = 1 + r + r.√2 ---> r.(√2 + 1) = √2 -1 --->
r = (√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = (√(2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = 3 - 2.√2
BE = 1
OE = OF = OG = r ---> DF = DG = r
BD = √2
OD = r.√2
BD = BE + OE + OD ---> √2 = 1 + r + r.√2 ---> r.(√2 + 1) = √2 -1 --->
r = (√2 - 1)/(√2 + 1) ---> r = (√(2 - 1).(√2 - 1)/(√2 + 1).(√2 - 1) ---> r = 3 - 2.√2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
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Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: (Rio Grande do Sul - 2001) Valor do raio
Obrigado mais uma vez mestre.
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
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