Áreas de figuras Planas

por luffon Ter 19 Jul 2016, 17:13

Como calcular a área de um quadrilátero inscritível apenas sabendo os lados?
Ex.: AB = 2, BC = 3, CD = 4 e DA = 7.
Resposta: 2√30

por **ivomilton** Ter 19 Jul 2016, 17:41

luffon escreveu:Como calcular a área de um quadrilátero inscritível apenas sabendo os lados?
Ex.: AB = 2, BC = 3, CD = 4 e DA = 7.
Resposta: 2√30

Boa tarde, luffon.

Encontrei estas fórmulas na net.
Clique no link abaixo e salve a página:

http://www.olimpiada.ccet.ufrn.br/wp-content/uploads/2013/08/nota_aula_022.pdf

S(ABCD) = √(p-a(p-b)(p-c)(p-d)

2p = 2+3+4+7 = 16
p = 16/2
p = 8

S(ABCD) = √[(8-2)(8-3)(8-4)(8-7)] = √(6.5.4.1) = √120 = 2√30

Um abraço.

por luffon Ter 19 Jul 2016, 18:02

Muito bacana! Obrigado caro mestre Ivomilton, abraço.

por **ivomilton** Ter 19 Jul 2016, 18:26

luffon escreveu:Muito bacana! Obrigado caro mestre Ivomilton, abraço.

Boa noite, luffon.

Nosso Mestre é somente Jesus, o Senhor.
Nós, alunos, sempre aprendendo dEle.

Um abraço.

por **Medeiros** Qua 20 Jul 2016, 03:51

Só acrescentando um comentário.

Essa fórmula trazida pelo Ivomilton é a fórmula de Brahmagupta, da qual a fórmula de Heron para os triângulos é um caso particular.

Como todo o triângulo é inscritível, suponha nesse quadrilátero ABCD, que o lado d=0, ou seja, os pontos C e D são coincidentes e isso forma o triângulo ABC. Substituindo d=0 na fórmula de Brahmagupta, obtemos a fórmula de Heron.

Acho que com isto fica mais fácil decorar as duas fórmulas.