Encontre a área do triângulo ABC

Na figura abaixo o triângulo ABC está dividido em seis triângulo e as áreas de quatro deles são conhecidas. Encontre a área do triângulo ABC.

ricardo.rad escreveu:Na figura abaixo o triângulo ABC está dividido em seis triângulo e as áreas de quatro deles são conhecidas. Encontre a área do triângulo ABC.

Boa tarde, Ricardo.

Encontrei isto a respeito de sua figura; veja se consegue interpretar e resolver:

http://www.obm.org.br/export/sites/default/semana_olimpica/docs/2015/areas_e_aplicacoes_em_geometria.pdf

Vou tentar resolver aplicando as relações indicadas no site acima:

CB' ... SA .... 40+30+35 .... 40+30 ........ 105 .......... 70
---- = ---- → ------------- = -------- →  ------------ = ------- → (I)
B'A ... SC ...... 84+x+y ...... 84+x ....... 84+x+y ..... 84+x

Área ABP .... SC ...... 84+x ...... 40 .... (84+x) ..... 4 
----------- = ----- → --------- = ----- → --------- = --- 
Área CAP .... SB ...... 35+y ...... 30 ..'.. (35+y) .... 3 


(84+x)*3 = (35+y)*4

252 + 3x = 140 + 4y

4y - 3x = 252 - 140 

4y - 3x = 112 

y = (112 + 3x) / 4 → (II)


Aplicando (II) em (I), vem:

.. 105 ........ 70 ................. 105 .........;;....... 70
---------- = ------ → ------------------------- = ------- = 
84+x+y .... 84+x ... 84 + x + (112+3x)/4 .... 84+x

............ 105 ............... 70 ......... 420 .......... 70
= --------------------- = ------ → ----------- = --------
... 336+4x+112+3x .....84+x .... 448 + 7x ... 84+x
....--------------------
.............. 4

Observe, agora, que 420/70 = 6, relação que também deve haver entre os respectivos denominadores. Isso significa que deve-se ter:
448 + 7x = 6(84+x)
448 + 7x = 504 + 6x
7x - 6x = 504 - 448
x = 56

Aplicando esse valor de x à equação II, temos:
y = (112 + 3x)/4
y = (112 + 3*56)/4 = (112 + 168)/4 = 280/4
y = 70

Finalmente, calculando a área do total do triângulo, fica:
84 + 56 + 40 + 70 + 35 + 30 = 315






Um abraço.

Obrigado por compartilhar o pdf, vou baixar e tentar resolver novamente.

outro modo