a medida x no trângulo.

já tentei por várias vezes , porém não consegui, assim peço a ajuda de puder .

Determine x², considerando as informações gráficas a seguir:
sei que o gabarito è 20.[img][/img]

Geobson


Você estuda no Ensino Médio e e sua questão é do Ensino Médio. Logo, você postou erradamente no tópico do Ensino Fundamental. Vou mudar, mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

Sejam D e E os pontos sobre a reta BC (D à esquerda)
Por D e E trace as perpendiculares à reta AC em D' e E'
Por D e E trace as perpendiculares à reta AB em D" e E"
Seja θ o ângulo A^CB

D'A = D"D = D'E' = E'C = x.cosθ ---> E'A = 2.x.cosθ
BD" = D"E" = E"A = E'E = x.senθ ---> D'D = D"A = 2.x.senθ

Nos triângulos retângulos AD'D e AE'E temos:

DA² = D'A² + D'D² ---> 6² = (x.cosθ)² + (2.x.senθ)² ---> x².cos²θ + 4.x².sen²θ = 36 --->

x².(1 - sen²θ) + 4.x².sen²θ = 36 ---> x².(1 + 3.sen²θ) = 36 ---> I

EA² = E'A² + E'E² ---> 8² = (2.x.cosθ)² + (x.senθ)² ---> 4.x².cos²θ + x².sen²θ = 64 --->

4.x².(1 - sen²θ) + x².sen²θ = 64 ---> x².(4 - 3.sen²θ) = 64 ---> II

II : I ---> (4 - 3.sen²θ)/(1 + 3.sen²θ) = 64/36 ---> (4 - 3.sen²θ)/(1 + 3.sen²θ) = 16/9 --->

36 - 27.sen²θ = 16 + 48.sen²θ ---> 75.sen²θ = 20 ---> sen²θ = 4/15


I ---> x².[3.(4/15) + 1) = 36 ---> x².(27/15) = 36 --> x² = 20 

Outro modo.

Por Tales, as paralelas DD₂ e EE₂ determinam em AC segmentos proporcionais aos segmentos x na concorrente BC; são todos iguais e os chamamos de "a". Analogamente, em AB teremos segmentos iguais que chamamos de "b".