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IME-Regras de Bases de Numeração

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Mensagem por ismael1008,3 Sex 15 Jul 2016, 22:12

(IME-92) Calcule quantos números naturais de 3 algarismos distintos existem no sistema de base 7.

ismael1008,3
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Mensagem por rodrigoneves Sex 15 Jul 2016, 22:24

Na base 7 escrevemos números a partir de 7 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Portanto, teremos 3 casas, cada uma das quais pode ser preenchida, a princípio, de 7 formas diferentes. Porém, devemos considerar que não podemos preencher a primeira com zero, pois o número seria de apenas dois algarismos (zeros à esquerda não fazem diferença). 
Contanto as casas da esquerda para a direita:
A primeira casa pode ser preenchida de 6 formas (qualquer número exceto 0). A segunda, de 6 formas (ganha-se o 0, mas perde-se aquele que foi usado na primeira, pois todos devem ser distintos). A terceira, de 5 formas (perde-se o que foi usado na segunda).
Portanto a resposta será 6 x 6 x 5 = 180.
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Mensagem por ismael1008,3 Sex 15 Jul 2016, 23:42

Obrigado Rodrigo Neves Very Happy

ismael1008,3
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Mensagem por Oziel Qui 18 maio 2017, 10:34

Excelente sacada !
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Mensagem por Emanuel Dias Qua 13 Fev 2019, 15:31

O que seria um sistema de base 7?

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Mensagem por Leo Consoli Qua 13 Fev 2019, 16:00

É apenas um sistema que usa os 7 primeiro algarismos, usamos o decimal, do 0 ao 9, também tem o binário que é muito usado em programação, que é só o 0 e o 1.
Na base 7 usa-se do 0 ao 6.
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Mensagem por Emanuel Dias Qua 13 Fev 2019, 16:46

Leo Consoli escreveu:É apenas um sistema que usa os 7 primeiro algarismos, usamos o decimal, do 0 ao 9, também tem o binário que é muito usado em programação, que é só o 0 e o 1.
Na base 7 usa-se do 0 ao 6.

Ah sim. Obrigado!

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