Refração snell

por Rocky Balboa Dom 10 Jul 2016, 12:34

Um raio luminoso proveniente do ar incide na superfície de um líquido, contido em um recipiente de 40 cm de profundidade, formando um ângulo de 60º com a linha normal. O raio refratado forma um ângulo de 45º com esta linha, atingindo o fundo do recipiente num ponto A, como mostra a figura.

Refração snell 2ry4var

Tal experiência é repetida, com ângulo de incidência na superfície do líquido igual a 45º, de modo que o raio luminoso atinge o fundo do recipiente num ponto B. A distância AB, em centímetros, é

R: 20(2-sqrt2)

por GFMCarvalho Dom 10 Jul 2016, 13:03

Vamos calcular primeiro a distância da normal ao ponto A:

tg45° = d/40

d = 40 cm

Agora a relação entre os índices de refração do ar e líquido:

n_Asen\hat{i}=n_\ell sen\hat{r}

\frac{n_A}{n_\ell}=\frac{\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}}

\frac{n_A}{n_\ell}=\frac{\sqrt6}{3}

Para o segundo caso:

\frac{n_A}{n_\ell}sen\hat{i}=sen\hat{r}

sen\hat{r}=\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt6}{3}

sen\hat{r}=\frac{2\sqrt3}{6}

sen\hat{r}=\frac{\sqrt3}{3}

Calculamos o cosseno do ângulo por sen^2\theta+cos^2\theta=1

e encontramos cos\hat{r}=\frac{\sqrt6}{3}

Agora a tangente por:

tg\theta=\frac{sen\theta}{cos\theta}

e encontramos tg\hat{r}=\frac{\sqrt2}{2}

De modo semelhante à imagem, fazemos o cálculo da distância do mesmo modo que o ângulo de 45° no início da resolução:

d'=40\cdot\frac{\sqrt2}{2}

d'=20\sqrt2 , que é menor que 40, logo, a distância entre os pontos é:

d-d'=40-20\sqrt2=20(2-\sqrt2) \ cm

Refração snell

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