(UFPA) Triângulo Retângulo
3 participantes
Página 1 de 1
(UFPA) Triângulo Retângulo
Os catetos de um triângulo retângulo ABC medem AB=12 cm e AC=16 cm. Pelo ponto médio M do lado AC, traça-se uma perpendicular MN ao lado BC, sendo N pertencente ao segmento BC. Determine o perímetro do triângulo MNC.
- Spoiler:
- 19,2
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: (UFPA) Triângulo Retângulo
Boa tardem shady17.shady17 escreveu:Os catetos de um triângulo retângulo ABC medem AB=12 cm e AC=16 cm. Pelo ponto médio M do lado AC, traça-se uma perpendicular MN ao lado BC, sendo N pertencente ao segmento BC. Determine o perímetro do triângulo MNC.
- Spoiler:
19,2
Fazendo-se um esboço da figura resultante, nota-se que o triângulo retângulo MNC é semelhante ao triângulo retângulo BAC por terem, em comum, o ângulo agudo b=NCM=BCA.
Assim sendo, seus lados são respectivamente proporcionais.
MN/AB = NC/AC = CM/BC
MN/12 = NC/16 = 8/20 (BC=√(12²+16²)=√400=20)
MN/12 = 8/20
20*MN = 8*12 = 96
MN = 96/20
MN = 4,8
NC/16 = 8/20
20*NC = 8*16 = 128
NC = 120/20 = 6,4
MC = 16/2 = 8
Perímetro do ∆MNC = 4,8 + 6,4 + 8 = 19,2 cm
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: (UFPA) Triângulo Retângulo
Obrigado mestre. Ajudou muito.
shady17- Jedi
- Mensagens : 322
Data de inscrição : 23/05/2013
Idade : 32
Localização : Uberlândia MG
Re: (UFPA) Triângulo Retângulo
Outro modo.
Triângulo ABC é pitagórico de homotetia 4 vezes o {3, 4, 5}, portanto sua hipotenusa vale BC=20.
Se M é ponto médio, então MC=8 (hipotenusa de MNC).
Os triângulos MNC e ABC são semelhantes pois temos certeza de dois ângulos congruentes (o reto e o vértice C).
A razão de semelhança dá-se entre lados homólogos (exemplo neste caso, as hipotenusas) e também entre medidas homólogas (perímetros, alturas, etc.).
Triângulo ABC é pitagórico de homotetia 4 vezes o {3, 4, 5}, portanto sua hipotenusa vale BC=20.
Se M é ponto médio, então MC=8 (hipotenusa de MNC).
Os triângulos MNC e ABC são semelhantes pois temos certeza de dois ângulos congruentes (o reto e o vértice C).
A razão de semelhança dá-se entre lados homólogos (exemplo neste caso, as hipotenusas) e também entre medidas homólogas (perímetros, alturas, etc.).
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10382
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantes
» (Fatec-SP) Na figura abaixo, o triângulo ABC é retângulo e isósceles e o retângulo
» Triângulo Retângulo
» retangulo inscrito no triangulo retangulo
» triângulo equilátero no triângulo retângulo
» Retângulo num triangulo retãngulo
» Triângulo Retângulo
» retangulo inscrito no triangulo retangulo
» triângulo equilátero no triângulo retângulo
» Retângulo num triangulo retãngulo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|