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Velocidade da luz segundo Römer

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Mensagem por EmilyLebrock Qui 07 Jul 2016, 19:11

Em meados do século XVII, o astrônomo dinamarquês Ole Römer observou que o período orbital de Io em torno de Júpiter aumentava à medida que a Terra se afastava de Júpiter. Römer atribuiu essa discrepância ao fato da luz ter uma velocidade finita. No esquema abaixo, sem escala, representa-se o Sol, a Terra, Júpiter e sua lua Io. Enquanto a Terra se movimenta de A para B em dois meses, Io, que tem um um período orbital de 42,46 h, dá várias órbitas em torno de Júpiter. Este, praticamente permanece na mesma posição, pois o ano joviano é cerca de 12 anos terrestres. Usando os dados de Römer, o período da órbita de Io medido em B seria 11 minutos maior do que a mesma medida feita em A. Qual a velocidade da luz que Römer poderia ter calculado? Considere que o ano tem 360 dias, com doze meses de 30 dias, e que à época de Römer a distância Terra-Sol era estimada em 1,40 x 1011 m.

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Agradeço desde já!

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Mensagem por Pedro Prado Qui 07 Jul 2016, 21:45

"Enquanto a Terra se movimenta de A para B em dois meses [...] Usando os dados de Römer, o período da órbita de Io medido em B seria 11 minutos maior do que a mesma medida feita em A [...]"


O período em B será maior porque a luz vista por Romer percorerá um caminho maior, assim, basta fazer que a distância AB será a diferença de caminhos e que 11 minutos é o tempo, dessa forma, a velocidade da luz é


c=AB/11 mín


Você pode calcular AB usando o fato de que em 2 meses a terra percorre 60º, e assim temos um triângulo equilátero com AB=1,4*10^11 m
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Mensagem por rodrigoneves Sáb 09 Jul 2016, 11:14

De fato, entre Io e o ponto B a luz percorre um caminho maior que entre Io e o ponto A. No entanto, tanto em A como em B, o período orbital é medido pela diferença entre os tempos de observação do satélite numa determinada posição e novamente na mesma. Tanto para a luz emitida da posição inicial quanto da posição final, o caminho a ser percorrido é o mesmo. Por isso, não haveria motivo para que o período (diferença de instantes) parecesse maior ou menor nesta ou naquela situação.
É claro que há um erro no meu raciocínio, mas não consigo ver qual é. De todo modo, eu resolveria a questão da forma "óbvia", considerando apenas a diferença de distâncias. Alguém saberia apontar o meu erro?
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Mensagem por hugosalia Seg 14 Ago 2017, 16:40

A questão é estranha. Rômer descobriu que a luz tinha velocidade finita quando percebeu que os tempos de eclipse de IO eram maiores quando a Terra se afastava de Júpiter. Logo fazia sentido demorar mais para ver o eclipse, pois a luz demoraria um pouco mais a chegar na Terra. Quando ela se aproximava de Júpiter o tempo de eclipse diminuía. Isso nada tem a ver com a medição do período orbital.

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