Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.
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Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.
(UFES) Considere um cubo de aresta igual a 1 cm.
Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo.
Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado
ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa
pirâmide mede
A) (1 + raizde2) cm2.
B) 2(1 + raizde2) cm2.
C) (3 + raizde2) cm2.
D) 2(2 + raizde2) cm2.
E) (2 + raizde2) cm2.
Resp- A
Já tentei diversas vezes resolver mas não consigo de modo algum, agradeceria se fosse explicado detalhadamente!
Sejam ABCD e A’B’C’D’ duas faces opostas desse cubo.
Podemos obter uma pirâmide tomando o quadrado
ABCD como base e A’ como vértice. A área lateral dessa
pirâmide mede
A) (1 + raizde2) cm2.
B) 2(1 + raizde2) cm2.
C) (3 + raizde2) cm2.
D) 2(2 + raizde2) cm2.
E) (2 + raizde2) cm2.
Resp- A
Já tentei diversas vezes resolver mas não consigo de modo algum, agradeceria se fosse explicado detalhadamente!
bbianca88- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 20/04/2016
Idade : 26
Localização : Vitória da Conquista, Bahia Brasil
Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.
[img][/img]
a figura é essa, vamos aos cálculos
o lado da figura da questão mede 1cm, por pitágoras os segmentos DG e DB medem sqrt(2)cm. Você percebe pela figura que a pirâmide possui quatro faces laterais, sendo formada pelos triângulos DFG=DBF e DCG=DBC, estes dois últimos de área igual:
Suponho que seu problema seja com as duas face restantes, para descobrir o comprimento do segmento DF, façamos o seguinte: o segmento CF é uma diagonal da face inferior do cubo e portando mede sqrt(2)cm, CD mede 1cm, fechando o triangulo DFC, perceba que ele é retângulo em C, e a medida que queremos encontrar corresponde a hipotenusa deste, assim:
Agora possuímos as medidas das faces laterais, para o cálculo da área dos triângulos DFG e DBF, usamos a fórmula de Heron, bastante usada para descobrirmos a área de triângulos escalenos:
logo,
A área lateral total corresponde a soma:
a figura é essa, vamos aos cálculos
o lado da figura da questão mede 1cm, por pitágoras os segmentos DG e DB medem sqrt(2)cm. Você percebe pela figura que a pirâmide possui quatro faces laterais, sendo formada pelos triângulos DFG=DBF e DCG=DBC, estes dois últimos de área igual:
Suponho que seu problema seja com as duas face restantes, para descobrir o comprimento do segmento DF, façamos o seguinte: o segmento CF é uma diagonal da face inferior do cubo e portando mede sqrt(2)cm, CD mede 1cm, fechando o triangulo DFC, perceba que ele é retângulo em C, e a medida que queremos encontrar corresponde a hipotenusa deste, assim:
Agora possuímos as medidas das faces laterais, para o cálculo da área dos triângulos DFG e DBF, usamos a fórmula de Heron, bastante usada para descobrirmos a área de triângulos escalenos:
logo,
A área lateral total corresponde a soma:
jobaalbuquerque- Mestre Jedi
- Mensagens : 510
Data de inscrição : 07/02/2015
Idade : 26
Localização : sao luis
Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.
Outro modo, aproveitando a figura do jobaalbuquerque.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: Geometria Espacial! Área lateral da pirâmide.
Nossa, muito obrigada! Verifiquei, diante da comparação com os meus cálculos, que o meu erro foi na construção da pirâmide, não conseguia observar os 2 pares de triângulos congruentes, mas ficou bem claro agora!
bbianca88- Iniciante
- Mensagens : 26
Data de inscrição : 20/04/2016
Idade : 26
Localização : Vitória da Conquista, Bahia Brasil
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