Acústica

por viniciusf Qua 06 Jul 2016, 13:16

Uma corda vibrante de comprimento L1, fixa nos extremos, tem como frequência fundamental 100 Hz. A segunda frequencia de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetida a mesma tensão, mas de comprimento L2, diferente de L1, é também igual a 100 HZ. A relação L1/L2 é igual a :
a)2
b)V3
c)1/2
d)V2
e)4

Estou encontrando 1/4, não sei o que está errado
Acústica <a href=

$Acústica \mu&space;}$ " />

Considere T como força tensora
Sabemos que densidade linear = M/L
e que : Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?V=\lambda&space;$ " />

então : Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?(\lambda&space;.F)=\sqrt{\frac{T$ " />

Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?(\lambda&space;.F)^2=\left&space;(&space;\sqrt{\frac{T$ " />

Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?\lambda&space;^2.F^2=\left&space;(&space;\frac{T$ " />

Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?T=\frac{\lambda&space;^2.F^2$ " />

Como as forças tensoras são iguais T1= T2
Acústica <a href=

$Acústica Gif.latex?\frac{\lambda1&space;^2.F1^2.M1}{L1}=\frac{\lambda2&space;^2.F2^2$ " />

As frequencias são iguais , (SÓ ESTOU COM DUVIDA SE AS MASSAS VAI SER IGUAIS TBM)

Acústica <a href=

$Acústica Gif$ " />

Acústica <a href=

&space;L1=2\gamma1" target="_blank"> $Acústica Gif$ " />
Acústica <a href=

$Acústica Gif$ " />

Acústica <a href=

&space;\frac{L1}{L2}=\frac{1}{4}" target="_blank"> $Acústica Gif$ " />

por **Claudir** Qua 06 Jul 2016, 13:28

As massas não podem ser iguais, já que as cordas são de mesmo material.

m1/m2 = L1/L2

Encontrei 1/2 como resposta...

por viniciusf Qua 06 Jul 2016, 15:02

Resposta é 1/2 .
Eu tinha conseguido achar 1/2 fazendo dessa outra forma :
L1=Y1/2
L2=Y2
Conforme foi mostrado acima
Eu considerei que a velocidade vai ser igual nas duas cordas

V1= Y1.F1
v1= 2L1.100= > 200L1
V2=Y2.F.2= => 100L1

V1=V2
200L1=100L2

L1/L2=1/2

está correto?
Como você fez?

por **Claudir** Qua 06 Jul 2016, 15:09

$\\\\v_1=\lambda _1.f=2.L_1.f=\sqrt{\frac{T}{\frac{m_1}{L_1}}}\ \ \ (I)\\\\v_2=\lambda _2.f=L_2.f=\sqrt{\frac{T}{\frac{m_2}{L_2}}}\ \ \ (II)\\\\\ \\\\\frac{(I)}{(II)}:\frac{2.L_1}{L_2}=\sqrt{\frac{L_1}{m_1}.\frac{m_2}{L_2}},\ \frac{m_2}{m_1}=\frac{L_2}{L_1}\\\\\to\frac{2.L_1}{L_2}=1\to \boxed{\frac{L_1}{L_2}=\frac{1}{2}}$

*Obs.: as velocidade são iguais, mas não dá pra afirmar isso logo inicialmente, sem fazer as contas.

por viniciusf Qua 06 Jul 2016, 15:30

$\frac{2L1}{L2}=\sqrt{\frac{L1.M2}{M1.L2}}$

Até ai eu entendi
Continuando, elevei os dois lados ao quadrado.

$\frac{4L1^2}{L2^2}=\frac{M2.L1}{M1.L2}$

$\frac{4L1}{L2}=\frac{M2}{M1}$

Não entendi como você cortou essas massas ai