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Mensagem por Presa em Dom Jun 26 2016, 21:26

Como calcular a área de um losango, cujas diagonais são, respectivamente iguais, aos lados do quadrado e do triângulo equilátero, inscritos num círculo com 4 cm de raio

Gab: 8V6 cm2
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Re: Área

Mensagem por EsdrasCFOPM em Dom Jun 26 2016, 21:45

l=4√2 quadrado inscrito(l=r√2)
l=4√3 triangulo equilátero inscrito(l=r√3)

A=(D.d)/2=(4√2.4√3)/2=(16√6)/2=8√6


Última edição por EsdrasCFOPM em Dom Jun 26 2016, 21:55, editado 3 vez(es)
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Re: Área

Mensagem por ThiagoR em Dom Jun 26 2016, 21:46

pensando no quadrado:

d/sen90 = 2r ; onde d é a diagonal

d=8

d^2= l^2 + l^2
64 = 2l^2
l = V32
l= 4V2

pensando no triângulo
l/sen60 = 2R
2l/V3 = 8
l= 4V3

cálculo da área do losango
D.d/2
4V2.4V3/2
8V6

OBS: ESSE "V" representa raiz quadrada,

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Re: Área

Mensagem por Isaac (Zac) em Dom Jun 26 2016, 21:54

A diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência:
2R= L√2 ⇒ L = 4√2 cm
A área do triângulo equilátero em função dos lados e do raio da circunferência circunscrita é: A = (l² √3)/4 = (l^3)/4r ⇒ l =4√3 cm
S = L*l/2 = 4√3* 4√2/2 = 8√6 cm^2

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