Produto entre os raios
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Produto entre os raios
Na figura, as duas circunferências são tangentes, a área sombreada entre elas mede 36π cm2 e a maior distância de um ponto de uma delas até a outra é de 4cm.
Assim, o produto dos seus raios é igual a:
A) 96
B) 80
C) 64
D) 48
E) 32
Obs.: Como estou fazendo
diâmetro do circulo menor =4 cm=>rm=2cm
36π=πrM2-πrm2
36π=πrM2-π22
rM2=40 => rM=√40
2*√40≠ 80 (no que errei?)
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Produto entre os raios
resolveria da seguinte maneira:
- 36pi = piR^2 - pir^2 logo, 36 = R^2 - r^2
- a distância que você chamou de " maior distância" que é o diâmetro da pequena, vamos chamar de A, pois, nesse caso, a maior distância que a questão se refere é, na verdade, o complemento de A para acharmos D(diâmetro da grande). Portanto, D= A + 4 e, por conseguinte, R(raio da grande) = A/2 + 2 e r = A/2.
com esses dados, basta substituir na primeira equação e encontrar R = 1O e r= 8
R.r = 80
- 36pi = piR^2 - pir^2 logo, 36 = R^2 - r^2
- a distância que você chamou de " maior distância" que é o diâmetro da pequena, vamos chamar de A, pois, nesse caso, a maior distância que a questão se refere é, na verdade, o complemento de A para acharmos D(diâmetro da grande). Portanto, D= A + 4 e, por conseguinte, R(raio da grande) = A/2 + 2 e r = A/2.
com esses dados, basta substituir na primeira equação e encontrar R = 1O e r= 8
R.r = 80
ThiagoR- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 26/06/2016
Idade : 25
Localização : Aracaju-se
Re: Produto entre os raios
Obrigado!
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
Re: Produto entre os raios
Por nada
ThiagoR- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 26/06/2016
Idade : 25
Localização : Aracaju-se
Re: Produto entre os raios
Simplificando:
2.R - 2.r = 4 ---> R - r = 2 ---> I
pi.R² - pi.r² = 36.pi ---> R² - r² = 36 ---> (R + r).(r - r) = 36 ---> II
I e m II ---> (R + r).2 = 36 ---> R + r = 18
R - r = 2
R + r = 18
2.R = 20 ---> R = 10 ---> r = 8
R.r = 80
2.R - 2.r = 4 ---> R - r = 2 ---> I
pi.R² - pi.r² = 36.pi ---> R² - r² = 36 ---> (R + r).(r - r) = 36 ---> II
I e m II ---> (R + r).2 = 36 ---> R + r = 18
R - r = 2
R + r = 18
2.R = 20 ---> R = 10 ---> r = 8
R.r = 80
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Produto entre os raios
Obrigado Elcioshin, bem prática essa resolução! ^^
EsdrasCFOPM- Estrela Dourada
- Mensagens : 1247
Data de inscrição : 22/02/2016
Idade : 29
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
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