Circunferência

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Circunferência

Mensagem por Presa em Ter Jun 21 2016, 15:59

Num círculo de raio igual a 25 cm, traça-se a corda AB = 30 e a corda BC perpendicular ao diâmetro, que passa por A. Qual a medida da corda BC ?? 

GAB : 48 cm
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Re: Circunferência

Mensagem por raimundo pereira em Ter Jun 21 2016, 19:03

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Re: Circunferência

Mensagem por ivomilton em Ter Jun 21 2016, 19:39

Presa escreveu:Num círculo de raio igual a 25 cm, traça-se a corda AB = 30 e a corda BC perpendicular ao diâmetro, que passa por A. Qual a medida da corda BC ?? 

GAB : 48 cm
Boa noite, Presa.

Faz o esboço de um círculo com centro O.
Trace seu diâmetro horizontal, identificando sua extremidade esquerda pela letra A.
A partir de A, e abaixo do diâmetro, trace a corda AB, com sua extremidade B antes da direção do centro O.
Da extremidade B da corda, levante uma perpendicular ao diâmetro, identificando sua extremidade com a letra C.
Identifique pela letra P o ponto em que BC intercepta o diâmetro e pela letra Q a outra extremidade do diâmetro.
Temos, então, as seguintes medidas:
AB = 30
AP = 25-x
PQ = 25+x
PO = x

Pela fórmula da potência de um ponto P interior a uma circunferência, fica:
PA * PQ = PC * PB

Como PC=PB, vem:
PA * PQ = (PB)²

(25-x)(25+x) = (PB)²
625 - x² = (PB)²

Por outro lado, podemos escrever:
(AB)² = (AP)² + (PB)²
30² = (25-x)² + (PB)²

(PB)² = 900 - (625 - 50x + x²) 
625 - x² = 900 - 625 + 50x - x²

Cancelando os termos iguais (x²), vem:
625 = 275 + 50x
50x = 625 - 275 = 350
x = 350/50
x = 7

Finalmente,
(PB)² = 625 - x² = 625 - 7² = 625 - 49 = 576
PB = √576
PB = 24 cm

BC = 2*PB = 2*24 cm
BC = 48 cm



Um abraço.
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Re: Circunferência

Mensagem por Medeiros em Qua Jun 22 2016, 05:28

Outro modo.

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OBS.
Uma vez feita a conta para achar o valor do cos(teta), não precisa fazer conta (eleva ao quadrado, subtrai de 1, extrai raiz) para obter o sen(teta), basta lembrar dos seguintes ternos pitagóricos:
{3, 4, 5} {5, 12, 13} {7, 24, 25}.
No nosso caso, usamos este último.
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