(UFGO) Conjunto de todos os valores

por Carolziiinhaaah Qua 09 Fev 2011, 17:16

O conjunto de todos os valores de x, para que o angulo $\frac{x}{x^{2}+ 1}\: \pi$ radianos pertença ao 1o quadrante, é representado por qual intervalo?

gabarito: $x\: \epsilon \: ]0;\, 1[ \: \cup \: ]1;\, +\infty [$

por **Euclides** Qua 09 Fev 2011, 18:59

Condição:

$0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}$

$0<\frac{x}{x^2+1}\;\to\;x>0\;\;\;\;\fbox{1}$

$\\\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}\;\;\to\;\;\frac{2x-x^2-1}{2(x^2+1)}<0\\\\2(x^2+1)>0\;sempre\;\;\;\therefore 2x-x^2-1<0\;\;\;\to\;\;\;x\neq1\;\;\;\;\fbox{2}\\\\S=\left \{ x\in ]0;1[ \,\,\cup \;x\in]1;+\infty[ \right \}$

por Carolziiinhaaah Qua 09 Fev 2011, 20:57

Entendi toda a resolução, exceto o motivo do mestre ter colocado 1/2 quando se tratava do angulo de 90°.. tem haver com pi/2?

por **Euclides** Qua 09 Fev 2011, 21:40

você escreveu:exceto o motivo do mestre ter colocado 1/2 quando se tratava do angulo de 90°.. tem haver com pi/2?

Oi Carol, tudo a ver.... é isto:

$primeiro\;qudrante\;\to\;0<\frac{x\pi}{x^2+1}<\frac{\pi}{2}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}$

por Carolziiinhaaah Qua 09 Fev 2011, 21:45

Beleza!

Obrigada, Euclides!

por aleeh Sáb 16 Jul 2011, 19:43

Tenho duas dúvidas:
1o: porque voce usou $0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}$ e nao $0\leq \frac{x}{x^2+1}\leq \frac{1}{2}$ ?
em 0 graus e 90 graus nao estamos falando do 1o quadrante?

2o: se eu der uma volta inteira ainda estamos no 1o quadrante, nao teria que representar isso?

por **Euclides** Sáb 16 Jul 2011, 20:18

aleeh escreveu:Tenho duas dúvidas:
1o: porque voce usou $0<\frac{x}{x^2+1}<\frac{1}{2}$ e nao $0\leq \frac{x}{x^2+1}\leq \frac{1}{2}$ ?
em 0 graus e 90 graus nao estamos falando do 1o quadrante?

2o: se eu der uma volta inteira ainda estamos no 1o quadrante, nao teria que representar isso?

Hmmm,

0 (zero) está no primeiro ou no quarto quadrante?
pi está no segundo ou no terceiro quadrante?

por aleeh Sáb 16 Jul 2011, 21:22

hamm, entendi, mas e minha segunda dúvida, não é pertinente?

por **Euclides** Sáb 16 Jul 2011, 22:09

aleeh escreveu:hamm, entendi, mas e minha segunda dúvida, não é pertinente?

Observe que foram descartados:

1) os valores negativos de x o que mantém apenas o sentido anti-horário (positivo)

2) x=1 para evitar o valor dúbio de pi/2

de resto todos os valores reais são admitidos. O que falta para x?

por aleeh Dom 17 Jul 2011, 00:19

Aaaah, finalmente entendi, montei denovo aqui. Percebi que eu tinha cometido alguns equivocos nas inequações e por isso eu não estava entendendo.

Obrigado