MHS - Oscilação

por **luiseduardo** Ter 08 Fev 2011, 11:37

Uma partícula em movimento harmônico simples oscila com frequência de 10 Hz entre os pontos L e - L de uma reta. No instante t1, a partícula está no ponto V3*L/2, caminhando em direção a valores inferiores, e atinge o ponto -V2*L/2 no instante t2. O tempo gasto nesse deslocamento é:

gab:

Spoiler:

por **arimateiab** Ter 08 Fev 2011, 14:24

Sabendo que a função de elongação é dada por:
x = L * cos(P+WT), e que T = 1/f = 2pi/W logo, W = 20pi.

Para t1:
x = L * cos(P+WT1)
V3*L/2 = L*cos(P+WT1)
V3*/2 = cos(P+WT1), como os sinais do cosseno no ciclo é 1+,2-,3-,4+, e a partícula está caminhado para valores inferiores logo no começo ela está no primeiro quadrante.
Então: P+WT1 = pi/6 (arccos(V3/2) no 1ºQ)
Sabemos que, W = 20pi, considerando a fase inicial da particula sendo 0, temos:
20pi*T1 = pi/6 => T1 = 1/120

Mesmo raciocínio para t2:
-V2L/2 = L*cos(P+WT2)
-V2/2 = cos(P+WT2)
Agora o quadrante é o segundo;
P + WT2 = 3pi/4
20pi * T2 = 3pi/4
T2 = 3/80

O tempo gasto é t2-t1 => 3/80 - 1/120 = 0,029s

por **luiseduardo** Qua 09 Fev 2011, 08:03

Ah sim ! Obrigado, excelente solução.

por Sekkus2013 Dom 09 Mar 2014, 11:40

"Mesmo raciocínio para t2"
Como saber a no instante t2 a partícula está no 2º ou 3º quadrante já que o coseno é negativo nesses quadrantes?

por Sekkus2013 Dom 09 Mar 2014, 11:41

*como saber se a partícula...

por Mauricio Cardoso Qua 19 Mar 2014, 19:43

olha-se, portanto , um círculo trigonométrico .... tem-se na origem l.raizde3sobre dois, corresponde a um angulo de 30 graus, faça lei do senos, enfim. e no outro tem-se 45 graus... a diferença é 105 graus=105/180 rad e w=20pi rad/s. so jogar na formula 2pi.f...morreu delta t =distancia do arc/w=0.029s

por jvrn_3 Ter 14 Abr 2015, 23:32

Também queria saber como identificar se a partícula está no segundo ou no terceiro quadrante.

por Augusto ALmeida Qui 07 Set 2017, 16:30

Pelo que entendi, o próprio enunciado deixa claro essa questão do quadrante. A questão diz que a partícula de L*sqrt3/2 para -L*sqrt2/2. Se ela estivesse no terceiro quadrante, a partícula teria de ir primeiro a -L, e voltando para a posição de equilíbrio, passar pelo ponto -L*sqrt2/2.

por ArthurSpacex Qua 09 Dez 2020, 12:38

arimateiab escreveu:Sabendo que a função de elongação é dada por:
x = L * cos(P+WT), e que T = 1/f = 2pi/W logo, W = 20pi.

Para t1:
x = L * cos(P+WT1)
V3*L/2 = L*cos(P+WT1)
V3*/2 = cos(P+WT1), como os sinais do cosseno no ciclo é 1+,2-,3-,4+, e a partícula está caminhado para valores inferiores logo no começo ela está no primeiro quadrante.
Então: P+WT1 = pi/6 (arccos(V3/2) no 1ºQ)
Sabemos que, W = 20pi, considerando a fase inicial da particula sendo 0, temos:
20pi*T1 = pi/6 => T1 = 1/120

Mesmo raciocínio para t2:
-V2L/2 = L*cos(P+WT2)
-V2/2 = cos(P+WT2)
Agora o quadrante é o segundo;
P + WT2 = 3pi/4
20pi * T2 = 3pi/4
T2 = 3/80

O tempo gasto é t2-t1 => 3/80 - 1/120 = 0,029s