Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

Mensagem por Thiagov em Qui Jun 09 2016, 18:17

(Mackenzie-SP) Entre os inteiros x, tais que |x| < 60, aqueles não divisíveis por 4 são em número de
A) 90
B) 91
C) 92
D) 93
E) 94

Como resolvo esse problema? Desde já, agradeço.

Spoiler:

Gabarito: Alternativa A

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por laurorio em Qui Jun 09 2016, 18:42

lxl < 60 ---> x < 60 ou -x < 60 = x > -60

-60 < x < 60

PA (4,8,...,56) ---> an = a1+(n-1)r ---> 56 = 4 + (n-1)4 ---> n = 14

Logo, total de números inteiros em -60 < x < 60 é igual a 118 (59+59).

Portanto, 118 - 14.2 = 90

Um abraço.

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Elcioschin em Qui Jun 09 2016, 18:48

x = -59, -58, -57, - 56, -52, ............. -4, 0, 4 ................. 52, 56, 57, 58, 59

1) Calcule a quantidade n dos inteiros divisíveis por 4
2) Calcule a quantidade total N de inteiros

NÃO divisíveis = N - n
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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Thiagov em Qui Jun 09 2016, 18:57

Laurorio e Elcioschin, muito obrigado! Agora entendi esse problema.

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por allbrenn em Sab Set 16 2017, 21:05

Por que não contamos o zero nessa sequência?

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Re: Progressão Aritmética

Mensagem por Elcioschin em Sab Set 16 2017, 21:56

Veja que, na minha solução eu inclui o zero. E a resposta vai dar certo:

PA dos múltiplos de 4 --> -56, -52 ....... 52, 56 ---> 56 = -56 + (n - 1).4 ---> n = 29

PA de todos os números --->  -59 ....... 59 ---> 59 = - 59 + (N - 1).1 ---> N = 119

N - n = 119 - 29 ---> N - n = 90
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